三角関数の問題なのですが、e1=10√3 sin(ωt+2/3π), e2=10cosωt としたと

三角関数の問題なのですが、e1=10√3 sin(ωt+2/3π),
e2=10cosωt としたとき、e1-e2を三角関数の合成を使って計算しろという問題がわかりません。わかる方がいたら解き方をおしえてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/21 23:39

三角関数の合成公式は、

psinθ+qcosθ=√(p^2 + q^2)sin(θ+α)
（αはsinα=q/√(p^2 + q^2), cosα=p√(p^2 + q^2)を満たす）

または
psinθ+qcosθ=√(p^2 + q^2)sin(θ-β)
（βはsinβ=p/√(p^2 + q^2), cosβ=q√(p^2 + q^2)を満たす）

のいずれかになる。

e1=10√3sin(ωt+(2/3)π)なので、加法定理で展開が必要になる。
e1=10√3(sinωt cos(2/3)π+cosωt sin(2/3)π)
=10√3((-1/2)sinωt+(√3/2)cosωt)
=15cosωt - 5√3sinωt

e1-e2=15cosωt - 5√3sinωt - 10cosωt
=-5√3sinωt + 5cosωt

あとは、三角関数の合成公式に当てはめれば良い。
（α, βは知っている角度になるはず）

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説で理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/22 00:00

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/21 23:41

一つ訂正。

>psinθ+qcosθ=√(p^2 + q^2)sin(θ-β)

psinθ+qcosθ=√(p^2 + q^2)cos(θ-β)