三角関数の質問です。 次式が恒等的に成り立つ時、a,b,m,nを決定せよ sin(99x)cos(x

三角関数の質問です。

次式が恒等的に成り立つ時、a,b,m,nを決定せよ
　sin(99x)cos(x)=asin(mx)+bsin(nx)

という問題なのですが、自分の解き方で良いのか不安なので間違ってたら訂正していただきたいです。

(自分の回答)
和積公式を用いると与式から、
　1/2sin(100x)+1/2sin(98x)=asin(mx)+bsin(nx)
これがxについての恒等式かので両辺比較して、
　(a,b,m,n)=(1/2, 1/2, 100, 98)

一応答えは合っていて、ヒントには「sinの加法定理」とありました。

個人的には3行目が雑すぎるような気がして不安です。

どなたかわかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/28 22:00

手順と計算は合っているけど、組み合わせは

(a,b,m,n)=(1/2, 1/2, 100, 98), (1/2, 1/2, 98, 100)

になるんじゃないかな。

この回答へのお礼

あ、ほんとでした！(^^;;
見落としてました！
ありがとうございました！

お礼日時：2020/06/28 23:46

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/28 23:04

確かに雑だね。

(1/2)sin(100x) = b sin(nx),
(1/2)sin(98x) = a sin(mx).
で一致させてもよいことを見落としてる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
投稿が早かったので前の方をBAに選ばせてもらいましたが、途中式はありものがたりさんのを参考にさせてもらおうと思います！

お礼日時：2020/06/28 23:47