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No.3ベストアンサー
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No.2
- 回答日時:
0以上の整数を自然数とする。
x=0のとき、n=0 として、-1<0≦0だから命題は成立。
x>0のとき、アルキメデスの原理から、x<nとなる自然数が存在する。
A(x)={n:x<n,n∈N}とすると、自然数の定理から、minA(x)が存在する。
そこで、l=minA(x)とすると 0<x<lとなり、(l-1)も自然数であり、l-1≦x<l → x-1<l-1≦x
ここで、n=l-1とおけば、命題は成立。
x<0のとき、-xについて、上のことから
(-x)-1<n≦(-x)が成立。変形して x-1≦-n-1<x
n-1を改めて、nとおけば命題が成立。
以上で任意の実数について命題が成立。
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