No.2ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=ax²+bx+c
y=ax²+bx+c とおくと、a≠0 なので2次関数でグラフは放物線です。
放物線の軸は、x= - b/2a で、放物線のグラフは軸に関して対称なので、yの値を1つ定めてもxの値
は1つに定まりません。
例えば、y=x²で、x=2 と定めると y=4 と定まりますが、y=4 と定めても x=±2 となり1つに定まり
ません。つまり、yはxの関数ですが、xはyの関数ではありません 。
このことから、2次関数については、一般には逆関数を求めることはできません。
そこで、この問題では、x> - b/2a としています。
このようにすると、放物線の右半分だけになるのでyを1つ定めるとxが1つ定まります。
よって、逆関数が求まります。
y=x² についていえば、軸は x=0 なので x>0 とすれば、y=4 と定めると x=2 と1つ定まります
y=x² の場合、x>0 とすれば x=√y ですから、逆関数は y=√x です。
f(x)=x²に対してf⁻¹(x)=√x ですが、2次関数のグラフで言うと、xを定めてyを定めるのが f(x) とす
ると、逆にyを定めてxを定めるのが f⁻¹(x) です。(実際に逆関数を求める時はxとyの文字は入れ替えます)
この問題で、f⁻¹(0)=4/3 , f⁻¹(2)=2 , f⁻¹(10)=3 と書いてあるのは、yを定めたときにそれに伴って定まるxの値です。
よって、f(4/3)=0 , f(2)=2 , f(3)=10 ということになります。
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