テキストに答えがついてないので解答教えてもらえませんか？ xyz 空間内の x 軸方向の基本単位ベク

テキストに答えがついてないので解答教えてもらえませんか？


xyz 空間内の x 軸方向の基本単位ベクトルを i、y軸方向の基本単位ベクトルを j、 z軸方向の基本単位ベクトルを k とする。
（1） i を成分で表せ。
（2） i と j の内積を求めよ。
（3） 外積 i×j の結果を基本単位ベクトルを用いて表せ。
（4） 点A (3, 1, 2) を表す位置ベクトルを基本単位ベクトルを用いて表せ。
（5） 基本単位ベクトル i を z軸を中心に角度 p だけ回転したベクトルを成分で表せ。
（6） 基本単位ベクトル j を z軸を中心に角度 p だけ回転したベクトルを成分で表せ。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/15 00:19

各軸が直交するとはどこにも書いてないような気がするんだ....

よしんば直交すると仮定しても (3) は「どっちか」としか書けないんじゃないかなぁ.

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/07/18 13:00

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 23:56

(1)〜(4) が自己解決できないようなら、問題演習は早すぎるから

教科書を最初から通読したほうがいい。

(5)(6) は、回転の向きがハッキリせず出題不備のような気もするが、
空気を読んで z 軸正方向に対して右ねじの向きに角度 p と読めば
xy平面内で反時回りが p>0 の向きという意味になる。 これは
高校でよく出たきた二次元の回転で、(x,y) を角度 p 回転すると
( x cos( (π/180)p ) - y sin( (π/180)p ), x sin( (π/180)p ) + y cos( (π/180)p ) )
となる。(5) は (x,y) = (1,0)、(6) は (x,y) = (0,1) の場合なので、
問題の i,j を使って書けば
(5) = cos( (π/180)p ) i + sin( (π/180)p ) j,
(6) = - sin( (π/180)p ) i + cos( (π/180)p ) ) j.

「角度 p」は、馬鹿馬鹿しいようなヒッカケで、「角 p」ではないので
p の単位は「度」。弧度法に直すと (2π/360)p なので気をつけよう。

この回答へのお礼

無事解決できました。ありがとうございます。

お礼日時：2020/07/18 13:00