円の中心の軌跡を求める問題です。問(2)がどうしてもわかりません。詳しい解説をお願いします。

円Ｃ：ｘ2＋ｙ2－２ａｘ－４ａｙ＋５ａ2－１＝０(ａは定数)がある。
　問(1) 円Ｃの中心の座標をａを用いて表せ。➡　中心(ａ，２ａ)
　問(2) ａが変化するとき、円Ｃの中心の軌跡を求めよ。➡　？？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/27 15:08

円の一般形x2+y2+Lx+my+n=0において

これが円であるための条件は
L²+m²-4n>0だから　←←←半径>0が円になる条件だから、x2+y2+Lx+my+n=0⇔(x+L/2)²+(y+m/2)²=(L²+m²-4n)/4においてL²+m²-4n>0
この問題では
L²+m²-4n=(-2a)²+(-4a)²-4・(-1)>0
20a²+4>0
⇔a²>-4/5
これを満たすのはすべての実数aだから
円の中心のx座標もすべての実数値をとりうる
そこで、中心の座標をC(x,y)とおくと
x=a・・・１
y=2a・・・２
１を２へ代入
y=2x
ゆえに求める軌跡は　直線y=2x

この回答へのお礼

早速お返事、大変助かりました。数学はやや苦手な部分もあり、(基礎的な部分がわかっていない？)明日の提出が遅れるところでした。(鬼の数学教師です。)どうにか、宿題を追加されずにすみそうです。本当にありがとうございました！！

お礼日時：2020/07/27 19:33

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/27 17:17

中心座標（ｘ、ｙ）＝(ａ，２ａ) から

ｙ＝２ｘ