水面上で12cm離れた2点A,Bから波長4cmで振動の等しい波が同位相で送られている。線分AB上での

水面上で12cm離れた2点A,Bから波長4cmで振動の等しい波が同位相で送られている。線分AB上での節の位置を求めよ。
という問題があり、解説に「半波長が2cmの奇数倍の所なので、12cm－2x」と書いてあります。
もし、半波長が偶数倍だったら式はどうなるのでしょうか。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/29 11:41

Aの位置をx=0(原点)

Bの位置をx=12
Cは線分AB上でその位置をx(x=0～12)とすると
AC=x-0=x
BC=12-xだから
BC-AC=(12-x)-x=12-2xです
つまり　12-2x自体は　ACの長さとBCの長さの差で半波長が云々ということとはまだ関係ありません！

で、例えば、Cの位置がx=4であればA、Bの波源がともに波の山であるとき
CはAから1波長（4cm)分離れているのだからAからくる波はCでも山となる
一方CはBから2波長(8cm)離れているのでBからくる波もCで山となる
ゆえにこれが重ねあわされてC点は波の大山となるのでこの点は定常波の腹となることがわかるのです
Bが別の位置であっても　BC-ACの差が
波長の整数倍＝半波長の偶数倍
であれば同じようなことが言えるので
これを、一般形として式にまとめると
定常波の腹ができる位置は：12-2x=半波長(2cm)x偶数倍=(λ/2)x2m(=4m)　（ｍは整数)と表されます
先ほどのBの位置：x=4をこの一般式に当てはめると
12-2・4=4=4m（m=1)で確かに腹の位置として矛盾がないというわけです
もう一つ実験で　Bの位置がx=7だとすると
12-2・7=-2＝４ｍ　これを満たす整数mは存在しませんから　x=7の位置は定常波の腹ではないということになります
このような位置ではAからくる波とBからくる波が常に打ち消しあい定常波の節となりますが
一般形としては
節:12-2x=半波長x奇数=(λ/2)x(2m+1)=4m+2という式になります
x=7を代入で　12-2・7=4m+2(m=-1)が成り立っているので　このことからもx=7は節の位置だとわかるのです

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/07/29 12:50