(1+x)e^x のマクローリン展開を求めてください。 よろしくお願い致します。

(1+x)e^x のマクローリン展開を求めてください。
よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/01 22:20

(1+x)e^x = (1+x){ Σ[k=0,∞] (1/k!)x^k }

= 1 { Σ[k=0,∞] (1/k!)x^k (1+x) } + x { Σ[k=0,∞] (1/k!)x^k }
= Σ[k=0,∞] (1/k!)x^k (1+x) + Σ[k=0,∞] (1/k!)x^(k+1)
= 1 + Σ[k=1,∞] (1/k!)x^k (1+x) + Σ[k=1,∞] (1/(k-1)!)x^k
= 1 + Σ[k=1,∞] { 1/k! + 1/(k-1)! }x^k
= 1 + Σ[k=1,∞] { (k+1)/k! }x^k
= Σ[k=0,∞] { (k+1)/k! }x^k.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/02 00:53

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/08/01 16:33

(1) e^xのマクローリン展開級数を書く。

(2) それにxを掛け算した級数を書く。
(3) (1)と(2)を足し算する。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/02 00:53

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/01 16:29

Σ[k=0, ∞] {(1+x)x^k}/k!

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/02 00:53