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√2=1.414として、次の値を求めなさい。
6/√72=6/6√2=1/√2=1/1.414と計算して分母の√2に1.414を代入したんですけどどこが間違っていますか?答えは√2/2=1.414/2=0.707で有理化して分子の√2に1.414を代入しています。

gooドクター

A 回答 (6件)

1/√2=1÷1.414


1/√2=√2/2=1.414÷2
どちらも間違っていません。
√2=1.414で有効数字が小数第3位までの近似値の問題なので、有効数字に合った答えをしたらいいです。
ただ、どちらが計算がしやすいですか。ということです。
分母が整数の方が割り算がしやすいです。ですから分母を有理化したほうが計算が楽です。
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「√2=1.414として、次の値を求めなさい。

」等と云う指示があったときには、
普通は 計算の最後で 条件の式を使います。
従って、1/√2 で 代入するより、√2/2 で代入する方が 良いと思います。
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これを参考に↓


https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/conditio …

「pならばq」は、p が偽のとき q が何であろうと真です。
√2 は無理数で、√2=1.414 ではありませんから、
「√2=1.414として」の条件下では
6/√72=10000 だろうが 6/√72=-3 だろうが全て真になります。
式の変形とか、代入とか、そういう問題ではありません。
これを出題した先生は、正気ではありませんね。
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1/√2=1/1.414=0.707213478・・・・・


√2/2=1.414/2=0.707
となって一致しません
これは無理数の√2を有理数の1.414としたためです。
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結論から言うとどちらのやり方も正解です。

出て来る数値は異なりますが、√2の値自体が元々近似値に過ぎないわけですからある意味「違う答えになるのが当たり前」と言えるでしょう。


ただし問題の答えとしては模範解答の方が優れていると思います。質問者様のやり方で計算してみましたが、1/1.414と言う煩雑な数を計算しなければならず、しかも出て来る数値は区切りのいいものではないのに対して、模範解答の方は暗算できれいな数値が出て来ます。答えの優劣は言うまでもないと思います。
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6/√72


=6/(6√2)
=1/√2 ← この有理化で間違えています。
=√2/2
=0.707
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