代数学なのですが次の問題が分かりません。 集合R^2=R×R上の二項演算⚪︎を(x,y)⚪︎(z,w

代数学なのですが次の問題が分かりません。
集合R^2=R×R上の二項演算⚪︎を(x,y)⚪︎(z,w)=(x+z,ye^z+w)で定める。
行列の積・に関して集合Gは
G=｛(1段目 e^x 0 2段目 y 1);x,y∈R ｝は郡をなすことを示せ。

どなたか御教授お願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 問題はこのような感じです

  
    補足日時：2020/08/17 23:23

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/18 18:36

ああ、これ↓の群の定義がここにあった。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11836955.html

実正方行列のうち行列式が 0 でないものを集めると
乗法について群になることは知っていますね？
一般線型群 GL(n,R) というやつです。
質問の G の元は、行列式の値が e^x で、 0 ではないので、
G は GL(2,R) の部分集合になっています。

群の部分集合が部分群であるかどうか調べるには、
演算について閉じていることと
逆元が含まれていることを確認すれば十分です。

g1 =
　　　e^x1　　　0
　　　y1　　　　1,
g2 =
　　　e^x2　　　0
　　　y2　　　　1
に対して、
g1 g2 =
　　　(e^x1)(e^x2)　　　　0
　　　(y1)(e^x2)+y2　　　1　　　←[＊]
なので、
　x3 = x1 + x2,
　y3 = (y1)(e^x2)+y2
と置けば
g1 g2 =
　　　e^x3　　　0
　　　y3　　　　1
の形となり、G の元であると判ります。
つまり、G は行列積について閉じています。

次に、[＊]の結果を参考に
　x2 = - x1,
　y2 = - (y1)e^x2 = - (y1)/e^x1
と置けば、
g1 g2 =
　　　e^0　　　0
　　　0　　　　1
と、積が単位行列になります。
この g2 が g1 の逆行列であり、
G の元の逆行列は G の中にあります。

よって、G は GL(2,R) の部分群であり、群をなします。

No.1 回答者： きちまん 回答日時： 2020/08/17 22:48

一橋の現役だけど

問題に誤りあり　
わからないの？