準同型φとありますが、このφはC準同型ですよね？

準同型φとありますが、このφはC準同型ですよね？

質問者からの補足コメント

• この本のk準同型の定義です。

  
    補足日時：2020/08/27 23:32

• 準同型φ〜で、φ(x)=t^2,φ(y)=t^3となるものを考える
  とありますが、実際にそのようなもの(φ)は存在することを示せますか？

    補足日時：2020/08/27 23:34

• ごめんなさい。
  
  もしC準同型であれば、本にある命題により、簡単に示せるので

    補足日時：2020/08/28 00:01

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/27 23:23

そうとも言えない。

C[x,y]→C[t] の環準同型で、スカラーを共役複素数に移すようなものは
C-加群の準同型ではない。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/27 23:46

＞ 準同型φ〜で、φ(x)=t^2,φ(y)=t^3となるものを考える

＞ とありますが、実際にそのようなもの(φ)は存在することを示せますか？

質問が、途中で変わっとるがな。
C[x,y] の任意の元 f は、f = Σ[i,jについての有限和] (a_i,j)(x^i)(y^j) という表示を持つ。
φ( f ) = φ( Σ (a_i,j)(x^i)(y^j) ) = Σ (a_i,j)((t^2)^i)((t^3)^j) と定めれば
要求の仕様を満たしている。 何が疑問？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/28 01:41