円運動の面積速度一定は入試で実際に使っていいのでしょうか、教科書に書いていませんが…

円運動の面積速度一定は入試で実際に使っていいのでしょうか、教科書に書いていませんが…

質問者からの補足コメント

• この問題の（3）ですが、面積速度一定により1/2rv＝1/2（r -Δv）（v＋Δv）らしいです

  
    補足日時：2020/09/02 23:46

• 解答を見るとAに働く力が中心力なので、面積速度が一定である、と書かれています
  中心力については大学範囲らしいですが、（仮に）大学範囲の知識も使ってよい、ならそのような解答でもよいのではないでしょうか

    補足日時：2020/09/03 11:31

• 正直面積速度一定を示してか、使うのは試験の場で現実でないかと思います
  つまりは、中心力がかかっているなら面積速度一定、は大学の内容らしいですが、書くとしたら自己責任で、と言うことになるのではないでしょうか（調べるとこのようなページも出てきました）

  
    補足日時：2020/09/03 14:22

• ΔE自体は、後の設問にも登場しています
  力学的エネルギーを使った解答については別解として書かれています

  
    補足日時：2020/09/03 15:54

• 別の参考書の問題です

  
    補足日時：2020/09/03 21:05

• 問題の続きです

  
    補足日時：2020/09/03 21:08

• これが解答です、このような問題の時は面積速度は使ってもいいでしょうか、前問が単にΔEから求めよ、という流れだったから使うべきでなかっただけですか？

  
    補足日時：2020/09/03 21:13

• この場合参考書の解答自体を書いてはいけないということなので、受験生の身としては本当なのか、慎重にならざるを得ません（大学範囲の知識を使えばより早く解けるような問題もあると思います）
  元の問題については、面積速度を示す意図の問題であるためそれを使うべきではない、と分かったのですがそのような意図のない別の問題では面積速度を使ってよいのか、疑問に感じています、よろしければご教授下さい

    補足日時：2020/09/04 22:04

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/03 13:54

円運動の場合に限定するのであれば、面積速度一定の法則(ケプラーの第二法則)やケプラーの第三法則は高校物理の範囲で導き出せますし、実際私が高校の頃には教科書にズバリ載っていました。

今の高校物理の教科書には載っていないのかもしれませんが、面積速度一定の法則を示してから定理として使うのであれば必ずしも「反則」とは言えないと思います。


それから「中心力」と言う用語は高校物理では出て来ないかもしれませんが、中心力とは具体的に言えば万有引力やクーロン力のように高校物理で習うものもあるわけですから「中心力は大学物理の範囲」とは必ずしも言えないと思います。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/03 07:12

問題の指示通りに解くべきです。

これは面積速度一定を「導く」演習なので
証明にその結論を使うのはまずいでしょう。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/03 00:43

>この問題の（3）ですが、面積速度一定により1/2rv＝1/2（r -Δv）（v＋Δv）らしいです

この問題で「面積速度一定」は使ってはいけない。
もちろんケプラーの第2法則も使えない。

PをΔrだけ引いているので、小物体rはΔrだけ短くなり、速度がV+ΔVに変化したので、小物体Aは楕円（長軸から短軸）軌道になっている。
エネルギーは (1/2)m(r-Δr)(V+ΔV) となる。

面積速度一定については、rの向きと速度の向きとの角度の情報がいる。その角度をθとすると、

(1/2)rVsinθ

となり、これが面積速度に相当する。
微小時間における面積 ΔS/Δt=(1/2)rVsinθ が一定であることを証明しないと、面積速度一定は使えない。

もし、解説で「面積速度一定により～」と書いているなら、それは循環論法になる。
問題の作りが良くないと思う。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/02 22:05

何の科目で？

物理でなら「ケプラーの第2法則より」で使っていいと思うよ。

数学でなら「真円での面積速度は一定」は自明といって良いけど、「楕円の面積速度は一定」はまず入試に出ないと思う。
仮に出たとしても「楕円の面積速度は一定」であることの証明になるかな。