数学の記法について。 Wikipediaを読んだところ、 max{〜}と書いて、〜(集合)の要素の最

数学の記法について。
Wikipediaを読んだところ、
max{〜}と書いて、〜(集合)の要素の最大値を表すということを知りました。

さて、たとえばa,b,c,dの最大値を求めたければ
max{a,b,c,d}と書く
f(x)の0≦x≦1の最大値を求めたければ
max{f(x) | 0≦x≦1}と書く。

で正しいでしょうか。特に下の方が自信ありません。
今まで見た事あるのは、max{a,b}
のような書き方で、これは要素としてa,bのみを持つ集合を、外延的記法で記したと考えれば良いのでしょうか。

このような疑問が湧いたのも、max()のような、集合では無い記法をするものをたまに見るからで、何が正しいのか分からないのです。

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/17 14:41

max{f(x) | 0≦x≦1} は、たいていの場合通じるでしょう。

max{a,b} は、max{a,b,c,d} と同様の記法すね。
一見 max(a,b) と似てるけど、
S = {a,b} について max S を考えているのだから、
この max は一変項の演算子です。
二変数関数 max(a,b) とは全く違います。
max(a,b) は、プログラム言語などでよく使う記法で、
数学ではあまり使わないような気がします。
定義域 D での関数 f の値域は、
max f(x) の max の下に小さく x∈D と書いて
表したりしますね。
一番メジャーなのは、max S だと思うけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。先に集合を定義してから用いるのが一般的なようですね。

お礼日時：2020/10/17 14:50

No.3 回答者： cage64 回答日時： 2020/10/17 14:33

以下、集合と書いたら実数の部分集合のこととします。

max{～} とかいて、集合{～}が有限集合でない時は、その集合に最大値があることが既知だという意味になるので注意が必要でしょう。つまり、いきなりこう書かれたら、最大値があることはどこでわかったのでしょうか、と突っ込まれます（有限集合なら最大値があるのは当たり前。この例の場合、f(x)が連続関数なら、許してもらえるとは思いますが、一般の関数ならまずい書き方です:f(x)=1/x (x≠0), =0 (x=0)などの例があります）。

なお、max(a,b)などと書く場合は、maxという多変数関数（この場合は2変数関数）を考えているとみるべきでしょう。

max{a,b}=a は集合{a,b}の最大元がa、
max(a,b)=a は関数max(a,b)の値がa
を表していますが、どちらもa≧bという意味です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
厳密なことが知りたかったのでとても有難いです。
たしかに、有限集合でないととダメだから、ある閉区間で連続な関数に対してしか、定義できませんね。

開区間だと、その区間内に極大値が存在して、かつ、区間の端っこの極限値がその極大値より小さい必要があるなど、面倒な気がします。

この解釈は正しいですか？

お礼日時：2020/10/17 14:50

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/17 13:21

大学受験なら日本語で説明するか

あるいは回答の中でmaxの意味をきちんと定義しましょう。
いきなり前置き無しに使うのはまずい。

数学には六法全書があるわけでも無く
仕切っている団体もないので
曖昧なものはきちんと定義して使わないと
誤解を呼んでしまいます。

正書法はどこにも存在しないのです。

この回答へのお礼

定義するのが良いですね。
ところで、
{f(x) | 0≦x≦1}
によって、xが0〜1をとる時の、f(x)の値の集合というのは読み取って貰えますか？
最大最小の問題でこのような記法をとる事で、簡潔に論証できるのですが。

お礼日時：2020/10/17 13:50

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/17 02:27

数学って, 一方では厳格な表現を求めるくせに他方では「わかればいいだろ」的にかなりルーズだったりするからねぇ....

この場合は結構ルーズで, 例えば「a と b の大きい方」は
max {a, b}
だったり
max(a, b)
だったりする. 前者は演算子, 後者は関数と思えばいいかな (演算子も関数の一種だがここでは気にしないことにする).

「f(x)の0≦x≦1の最大値」は
max{f(x) | 0≦x≦1}
でわかるけど, 範囲を max の下に書く
max_{0≦x≦1} f(x)
(_{} は下付き) の方が普通だと思う.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とりあえず、大学受験においては、max{〜}と書く際の、{〜}は集合の記法に則って書けば、数学をやってらっしゃる再転換には通じるということで間違いないでしょうか。

下付きの記法というのはネットで見たことがなかったのですが、それがメジャーなのですね。
{〜}を集合で書いたと思えば、急に下付きで書いたり、よくわからないですね

お礼日時：2020/10/17 08:58