aを実数の整数とする。2つの二次関数 f(x)＝x²＋2ax＋5, g(x)＝－x²＋(a－1)x－

aを実数の整数とする。2つの二次関数
f(x)＝x²＋2ax＋5, g(x)＝－x²＋(a－1)x－5を考える
(1) f(x)≦g(x)を満たす実数xが存在する時、定数aの値の範囲を求めよ。
(2)全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数2の値の範囲を求めよ。


解き方と答えを教えてください！お願いします！

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/28 22:00

普通にそのままだろ？

(1)
f(x)≦g(x)：x²＋2ax＋5≦－x²＋(a－1)x－5
移項して整理すれば、2x²＋(a+1)x+10≦0
左辺を平方完成形に変形してグラフを描けば解る。

(1)
不等号の向きが逆になるだけ。これもフラフを書け。

この回答へのお礼

判別式では出来ないということですか？

お礼日時：2018/08/29 21:59

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/08/30 01:03

質問するときは自分の答えを書かなきゃダメ。

アドバイス通りの解き方も試さなきゃダメ。
平方完成と判別式、比べてみて下さい。
平方完成から二次方程式の解の公式がどう導かれるのか、では判別式は、というところまで見ておくと理解が深まりそうです。

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/08/30 11:49

1.実数でない整数はない。

2.「定数2の値の範囲」ってなに？

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/08/31 16:56

aを実数の整数とする。

2つの二次関数
f(x)＝x²＋2ax＋5, g(x)＝－x²＋(a－1)x－5を考える
(1) f(x)≦g(x)を満たす実数xが存在する時、定数aの値の範囲を求めよ。
(2)全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数2の値の範囲を求めよ。

(1) f(x)≦g(x)：x²＋2ax＋5≦－x²＋(a－1)x－5
移項して整理すれば、f(x)－g(x) =2x²＋(a+1)x+10≦0
このようなxが存在しない条件は2x²＋(a+1)x+10>0であり、
判別式D=(a+1)²－80<0　より－√80－1< a <√80＋1である。
したがって、a≦－√80－1またはa≧√80＋1のときは、あるxに対してf(x)≦g(x)が成り立つ。たとえば、a=－√80－1のときは、x=√5に対してf(x)＝g(x)が成り立つ。
上記条件をみたすaが与えられたとき、g(x)－f(x)が最大となるxを求めてみて下さい。
(2)全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数2の値の範囲を求めよ。
これは「全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数aの値の範囲を求めよ。」
という問題の写し間違いの可能性が高い。間違いでなければこの問題はナンセンスです。
f(x)－g(x) =2x²＋(a+1)x+10≧0が常に成り立つ条件は
判別式D=(a+1)²－80≦0より－√80－1≦a≦√80＋1