積分定数Cとは一体なんですか？

積分定数Cとは一体なんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ジャンボマックスmk-2SR 回答日時： 2020/10/18 13:10

英語でConstant 、不定積分や微分方程式の解を求める際に加えられる任意の定数。

∫2dx
という不定積分について考えてみます。
これは、微分したら 2 になる関数（を全て求めよ）という意味です。

微分したら 2 になる関数は、2x だけでなく、2x+1、2x+100 などたくさんあります。ただし、全て 2x+C（C は定数）という形です。

つまり、
微分したら 2 になる関数を全て求めよ
という問題に対する答えは、
2x+C（ただし、C はどのような実数でもよい）
となります。

「ただし、C はどのような実数でもよい」と毎回書くのは大変なので、
「C を積分定数とする」と宣言した上で
2x+C
のように書くのが慣例になっています。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/10/18 13:15

微分と積分は逆演算。

定数を微分したら0(何も残らない）
その逆演算だから、何もない所に定数が出て来る。
この定数を一般形でＣと書く。

x+2を微分したら1 。この逆で、1を積分したらxだが、
直ちに2は出てこないからx+2とはかけない。だからx+Cと書く。

x+3を微分したら1。この逆で、1を積分したらxだが、
直ちに3は出てこないからx+3とはかけない。だからx+Cと書く。

以下延々と続いてしまうから、定数をcと書いて終わりにしている。