中国剰余定理について。

一般に、 n^(-1) を m を法とする n の逆元。 m^(-1) を n を法とする m の逆元。 トすれば、 x≡c≡n＊n^(-1)＊a＋m＊m^(-1)＊b (mod m＊n) ト表せる。
これをご教授願います。すみません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/25 18:16

使っている記号の意味を求む.

この回答へのお礼

≡というのは、余りが同じという意味で、mod は、割った余りはという意味です。ご教授願います。すみません。また分からなければ、聞いて下さい。

お礼日時：2020/10/25 18:19

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/25 23:34

x とか a とか b とか c ってなに?

この回答へのお礼

xは、割る数で、a,b は、例えば、3で割った余りをa 、7で割った余りをbということです。例えば、cは、x≡a (mod 3)、x≡b(mod 5)で、x≡c(mod 15)
のcは、この2つの連立合同方程式の解です。分からないことがあれば、聞いて下さい。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/26 21:48

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/27 00:17

なにがわからない?

この回答へのお礼

この式がなぜ成り立つのかが分かりません。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/27 05:34

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/28 00:12

c を m や n で割った余りを求めればいい. はい, 手を動かしてみよう.

この回答へのお礼

cをmで割ると、n*n(ー 1)となり、a になります。cをnで割ると、m*m∧(ー 1)
*b＝bとなります。2つの求める余りになるということでしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/28 03:39

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/28 18:39

何回も「ご教授願います」って書いてるけど, 「何がわからない」から聞いているのかがさっぱり書いてないんだよ.

a とか b とか c とかが何を表しているのか, そして
最終的にどうなっていればいいのか
を正確に書いたうえで, 何がわからないのかを書いてほしい.

この回答へのお礼

a は、1つ目の合同式の余りで、bは2つ目の合同式の余りで、cは、xの唯一の解で、この式(x≡c≡n＊n^(-1)＊a＋m＊m^(-1)＊b (mod m＊n))がなぜ成り立つのかが分からないのです。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/28 20:25

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/28 23:20

「1つ目の合同式」「2つ目の合同式」をきちんと書かないとダメだということを理解してほしいなぁ. そのうえでどこが疑問なの? 「唯一

の解」が疑問? なぜその c でいいのかってこと? それ以外のなにか?

この回答へのお礼

1つ目の合同式は、x≡a (mod m)、2つ目の合同式は、x≡b（mod n)で、疑問は、なぜそのcでいいのか？と言うことです。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/29 14:03

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/29 23:22

c を m で割ったら余りは a だし, n で割ったら余りは b でしょ?

この回答へのお礼

それは、つまり、n*n∧(ー 1)*aが、nの倍数で、余りが、m*m∧(ー 1)*bだから、
余りを計算して、（mとm∧(ー 1)で相殺)という事で、cをnで割ると余りが、bとなるという事でしょうか？また、cをmで割った時も同様という事でしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/30 16:24

No.8 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/30 18:13

そういうこと.