ある曲線に沿って関数を評価する

ある関数f(x)をx=aで評価するのはわかりますが、
ある曲線に沿って関数を評価する とはどういうことですか？

質問者からの補足コメント

• 考えることが増えました。
  みなさんありがとうございます。

    補足日時：2020/11/07 13:29

No.1 回答者： エビス 回答日時： 2020/11/02 07:46

微分で評価する、f'(x) at x=a。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/02 09:53

＞ある曲線に沿って関数を評価する とはどういうことですか？

どういう場面で、何を評価するのかによって変わると思いますが、一般的には
・連続か
・微分可能か（無限大、無限小とか、カックンと折れ曲がっているとか）
・増加か減少か
・極大や極小になっていないか
みたいなことを調べるのではないでしょうか。

高校数学でやる「増減表を作る」みたいなことでは？

＞ある曲線に沿って

こちらが「特定の x の条件に沿って」ということであれば、上に書いたことをその「特定の x 」に対して行うということでしょう。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/02 23:03

「ある曲線に沿って関数を評価する」は、　確かに聞き慣れない言い回しだなと思います。

　「関数を評価する」ってのは（例えばLispのような）関数型計算システムにおいて、「関数の変数に具体的な値を代入して、答を得る」という意味で言うなら普通です。特にλ計算の場合には「2変数関数に、1つの変数にだけ値を代入して（もう一方は変数のままにしておいて）1変数関数を得る」だとか「関数の変数に、別の関数を代入して、合成関数を得る」のも評価のうちです。
　で、これからムリヤリ類推するに、ご質問のxはベクトルですから、これをある曲線Cに沿って動かすパラメータ表示が関数x(t)で表せたとしますと、(f○x)(t) = f(x(t))という合成関数ができる。この合成関数をtの式として書き下す、というほどの意味じゃないかと思われ。