群を対象とする圏の恒等射と 集合を対象とする圏の恒等射が等しいことは示せますか？

群を対象とする圏の恒等射と
集合を対象とする圏の恒等射が等しいことは示せますか？

質問者からの補足コメント

• 始域と終域が、群と集合で異なっても良いのですか？
  写像としては、同じですが、別の射ですよね？

    補足日時：2020/11/04 07:26

No.1 回答者： dainagons 回答日時： 2020/11/03 20:06

群は集合の1部

恒等射の一意性
から
群上の恒等射⇒集合での恒等射
は明らかでないでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： dainagons 回答日時： 2020/11/07 20:00

補足コメントの意味は分りかねます.

一般には異なる2つの圏a,圏bにおいて圏aの射と圏bの射の相等は定義していないと思います.
一般に、射が写像とは限りませんが
(普通は特に明示しなくても)
集合全体の圏の射は写像で
群全体の圏の射は準同型写像
です.
No1の「群上の恒等射⇒集合での恒等射」は(正確には)
(群の恒等写像全体)⊂(集合の恒等写像全体)
に訂正すべきと思いました

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/07 20:03