統計で質問です。

子供が4人いる家庭で男の子の数を調べたところ、次のようになった。
男の子の数X 0 1 2 3 4 計
家庭の数W_i 22 112 183 142 41 500
男の子の数は二項分布Bi(n,p),n=4に従うと考えて良いかを検定せよ。
(1)検定の帰無仮説及び対立仮説を述べよ
(2)pの推定量p ^を答えよ。
(3)帰無仮説の下で、理論度数(期待値)を答えよ
(4)検定統計量はなにか、W_i,p,p ^などの記号を用いて表せ、また、それの従う分布を答えよ
(5)棄却領域を求めよ。また、帰無仮説は棄却されるか
p ^の ^は指数部分ではなくハットです。
という問題です。どれか一つでもいいので解き方を教えてください。

No.1 回答者： katayudetamago 回答日時： 2020/11/29 18:56

しつこく連続投稿するのはやめなさい。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/04 16:58

企業で統計を推進する立場の者です。

この問題ってまともに考えると、各観測値が独立でないので適合度ではできないですよね（調べていったら総数が500になったのではなく、500世帯調べたら内訳がこうなった、つまり全体に線形制約が掛かっている）。それとも、自由度＝ｎ－2でやってしまえば良いのでしょうか。

でも、こんな検定、たぶん棄却されないに決まっているけど（二項分布で無いとは言えない）、だからと言って二項分布だと主張することはできないですよね。「同等性の検定」が必要ですよね。

また、p＝1/2かどうかの二項検定をやれって言ってるではなく、分布形がどうかって聞いてきています。pは任意です。シャピロ・ウィルクの二項分布版とかってあるんでしょうか。そっちの方が正攻法と思います。

だれか、投稿してもらえませんか。

どうも、この方が投稿された問題は、いずれも疑義が生じる問題ばかりです。出展が知りたいですね。