高校数学 教えてください 二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わり、

高校数学　教えてください

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わり、頂点のx軸のx座標が正の時、□が成り立つ。

ア:b>0かつc<0
イ:b<0かつc>0
ウ:b>0かつb^2-4ac>0
エ:c<0かつb^2-4ac<0
オ:a<0かつb^2-4ac<0

No.1 ベストアンサー 回答者： kattun175 回答日時： 2020/12/01 13:01

y=ax^2+bx+c

に、x=0を代入すると、cになります。

x=0は、y軸ですね。
「y軸の正の部分と交わり」とのことですので、c>0となります。

グラフが上に凸ということから、a<0です。

二次関数の頂点の座標は、(-b/2a, -(b^2-4ac)/4a))ですので、
-b/2a>0がわかります。
ここで、a<0ですので、b<0となります。

グラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わりますから、判別式は正です。
すなわち、b^2-4ac>0です。

以上の条件、a<0、b<0、c>0、b^2-4ac>0を満たすのは、「イ:b<0かつc>0」です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/12/01 13:26