数学Iについて質問があります。 下の画像の問題で、赤戦より下の部分からよくわからないです。 これは赤

数学Iについて質問があります。
下の画像の問題で、赤戦より下の部分からよくわからないです。
これは赤戦より上の式からどのように展開して考えているのでしょうか。
数学に詳しい方いましたら解説お願いします。

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/21 18:23

ヒントに，a以外の文字b,cは定数と考えるというとおり，aについて，次数の高いのから低い順に括って解いているだけです。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2020/12/20 00:49

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

これを
{a+(b+c)}{a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2}
と式変形して、分配法則をつかって

a^3-(b+c)a^2+(b^2-bc+c^2)a+(b+c)a^2
①　　　②　　　　　　③　　　　　　④

　　　　　-(b+c)^2a+(b+c)(b^2-bc+c^2)　･･････ （＊）
　　　　　　　⑤　　　　　　⑥

となり、これを、ａについて降べきの順に並べればよい


a^3 の項は　①　　　　　⇒　a^3

a^2 の項は　②と④　　　⇒　-(b+c)a^2+(b+c)a^2=0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⇑
　　　　　　　　　　　　　　　　　a^2 の項は 0　

a の項は　　③と⑤　　　 ⇒　(b^2-bc+c^2)a-(b+c)^2a
　　　　　　　　　　　　　={(b^2-bc+c^2)-(b^2+2bc+c^2}a

定数項 は　　⑤　　　　　⇒　(b+c)(b^2-bc+c^2)
　　　　　　　　　　　　　=b^3-b^2c+bc^2+b^2c-bc^2+c^3
　
これから（＊）は
a^3+{(b^2-bc+c^2)-(b^2+2bc+c^2}a
　　　　　　　　　　⑦

　　　　　+b^3-b^2c+bc^2+b^2c-bc^2+c^3　･･････ （＊＊）
　　　　　　　　　　　　　　　⑧

となり、これから

⑦ は　-3abc
⑧ は　b^3+c^3

になるから （＊＊） は
a^3-3abc+b^3+c^3
＝a^3+b^3+c^3-3abc

となる