(X^2+1/3x)^8の展開式におけるx^4の係数は何ですか？ 教えて頂けませんか？

(X^2+1/3x)^8の展開式におけるx^4の係数は何ですか？
教えて頂けませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/07 05:24

この式の展開式における一般項は、

₈Cr (x²)^(8-r)・(1/3x)^r
=₈Cr (1/3)^r ・x^(16-2r)・1/x^r
=₈Cr (1/3)^r ・x^(16-2r-r)
=₈Cr (1/3)^r ・x^(16-3r)

これより、
16-3r=4
-3r=-12
r=4

したがって、x^4の係数は、
₈C₄ (1/3)^4=70/81

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/07 10:42

ひょっとして 1/3x って 1/(3x) という意味？

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/01/07 00:27

(X^2+1/3x)^8の展開式は，8乗すれば一番次数が低い1次の1/3xも8次になる。

よって，x^4の係数は無いのでは？

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/06 23:05

二項定理で計算できると思います。