数学において Pが偽、Qが真のとき PならばQは真ですか？？ 真理値表(何に適用されるものなのか理解

数学において
Pが偽、Qが真のとき
PならばQは真ですか？？

真理値表(何に適用されるものなのか理解していません。)というものには真と書いてあったのですが。

質問者からの補足コメント

• 真理値は関係無さそうなので、それ以外の解答をお願いします。

    補足日時：2021/01/18 15:34

• Pが偽のときはそもそも
  PならばQを検証できないから、否定が不可能(つまり肯定された)だから真になるということでしょうか？

    補足日時：2021/01/19 10:01

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/18 15:44

いや、P、Qが命題なら

命題2つを並べても　(PならばQという文章をつくっても）
そのこと自体命題になっていないということです（意味が不明ということです）

もっといえば
命題P：「２は奇数である」（偽）
命題Q:「3つの等しい辺で囲まれた図形は正三角形である」（真）
だとして
PならばQ　
いいかえれば
「２は奇数である」ならば「3つの等しい辺で囲まれた図形は正三角形である」

これは命題ではないということです

この回答へのお礼

p.x2が偶数である
q.xは偶数である

pならばq

命題と言えると思いますが。

お礼日時：2021/01/18 15:58

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/18 15:37

もう少し補足

P,Qの命題は独立しているので
Pが真であろうと偽であろうと
Qの真偽に影響しないということです

この回答へのお礼

つまり、
pならばQの真偽は定まらないということですか？

お礼日時：2021/01/18 15:39

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/18 15:35

#2補足

ちなみに
＃２に挙げた正方形の命題の例P,Qについて
PならばQ　というのは命題になっていますか？
つまり、「4辺が等しい四角形ならばそれは正方形」ならば「正方形ならばそれは4つの角度が等しい」
これは命題になっていませんよね
なんで
Pが偽、Qが真のとき
PならばQは真ですか？？
ときかれても　はてな（何を言っているの？）　となってしまうわけです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/18 15:25

真理値表は数学というよりは　主に情報工学で現れる論理演算に関係するものです

数学に限った範囲で「数学において
Pが偽、Qが真のとき
PならばQは真ですか？？」
という問われ方はちょっと意味不明みたいですが
P∧Qは真ですか？？　というように読み替えれば以下のようになります

例として、Pの命題が「4辺が等しい四角形ならばそれは正方形」というもので（その真偽は偽・・・4辺が等しいものにはひし形もあるから）
命題Qは「正方形ならばそれは4つの角度が等しい」（真）というものなら
P、Qのすくなくとも1つが真なら論理和は真
P,Qの両方とも真ならば　論理積は真
ですから
その論理和PvQは真　論理積p∧qは偽
となるはずです
この関係を踏まえて真理値表を見ればその意味も完全に把握できるはずです

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/01/18 15:34

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/18 14:36

P⇒Qで、Pが偽ならQは必ず真。

命題も真
前提が偽なら、結論は何とでも言えるからです。

1+1=3、ならば、2+2=10
もし3になったら10だ、と言ってる訳で、3には絶対になら無いから、
もし3になったら10ですよ、という主張自体は正しい。
(3になる事は無いわけだから）

これは暗記した方が良いかも。

この回答へのお礼

前提が偽なら、結論も偽としても矛盾無さそうですが、この辺は哲学的な話が入りそうですね。

お礼日時：2021/01/19 07:36