絶対値がついた式から次の式になる過程がわからないです。 詳しく教えて頂きたいです！

絶対値がついた式から次の式になる過程がわからないです。
詳しく教えて頂きたいです！

質問者からの補足コメント

• 二乗しても綺麗な数字にならないのですが、、

  
    補足日時：2021/01/20 14:00

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/20 12:38

｜A｜²=A²なんで

左辺に絶対値がついている式の両辺2乗しておいて
さらに以降、整理したものが
r²+4r-4(k+1)＝０です

No.2 回答者： なみんきー 回答日時： 2021/01/20 12:51

まず絶対値の中を展開します。

そしたら#1さんの言う通り両辺を2乗すれば、｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)² の様に、
絶対値の記号は消え、ルートも消せます！

No.3 回答者： なみんきー 回答日時： 2021/01/20 12:53

#2訂正

❌｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)²
⭕｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)


すみません、#2訂正です。
｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)²
と書いたのですが√(k+2) を2乗しても√が消えるだけなので、

｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)²
ではなく
｛2(k+1)ｰr｝² = r²(k+2)
でした。申し訳ございません。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/20 14:30

まず　出だしから　絶対値の中身の符号が逆転しているようだけれも・・・

それはさておき　このような式で２乗するときいきなり展開してから２乗というのは得策でない場合が多いです
計算量が増えて面倒だし、ミスの可能性も高まる
そこで模範解答の左辺の｜2(k+1)-r｜について
2(k+1)はこのままの形で展開です
そこで、今回は分かりやすいように　k+1=Aと置いてしまいます
すると　左辺＝｜2A-r｜　右辺=R√(A+1)
すなわち
｜2A-r｜=r√(A+1)
⇔(2A)²-4Ar+r²=r²(A+1)
⇔Ar²＋4Ar-4A²＝０
Aでわれば
r²＋4r-4A＝０
Aをもどせば
r²＋4r-4(k+1)＝０
これで　模範解答の絶対値が取れた瞬間の式と同じになりました！！