log2 12+4log2 2/3+6log2 √3はどのように解くのでしょうか。解き方がさっぱりわ

log2 12+4log2 2/3+6log2 √3はどのように解くのでしょうか。解き方がさっぱりわかりません。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/30 23:00

log2 12 + 4 log2 2/3 + 6 log2 √3 は、方程式ではないから、

「解く」ことはできないと思うのだけれどね。
式を整理して、簡単にすることくらいはできるけど。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/30 22:26

次の公式を利用します。

k log a M=log a M^k
log a M + log a N=log a MN

log2 12 + 4 log2 2/3 + 6 log2 √3

=log2 12 + log2 (2/3)^4 + log2 √3^6

=log2 12 + log2 (16/81) + log2 27

=log2 {12×(16/81)×27}

=log2 64

=log2 2^6

=6 log2 2

=6×1

=6

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/30 19:30

対数の底は省略

公式①：logMN=logM+logN
公式2: logt²=2logt (←←←真数の乗数は　logの係数の位置へ移せる）
公式➂:log₂8=3 ⇔2³=8(←←←底２を3乗すると真数８になるというのが対数の意味）
これらを利用で log₂2=1だから
log₂12=log₂(3x4)=log₂3+log₂4
=log₂3+log₂2²=log₂3+2log₂２
=log₂3+2・1
＝2+log₂３　です
（途中で　公式３を使い　log₂4=2と判断しても良い）

また　公式４　log(M/N)=logM-logNももちいると
log₂(2/3)=log₂2-log₂3=1-log₂３です

同様にして
log₂√3=log₂3¹/²=(1/2)log₂3

なんで
与式＝(2+log₂3)+4(1-log₂3)+6{(1/2)log₂3}
=2+4+log₂3-4log₂3+3log₂3
=6+(1-4+3)log₂3 ←←←共通因数log₂３をくくりだした場合
=6+0log₂3
=6
と導かれます

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/01/30 18:31

log[2]12=log[2](2^2×3)=log[2]2^2 + log[2]3=2+log[2]3

4log[2](2/3)=4(log[2]2-log[2]3)=4(1-log[2]3)=4-4log[2]3
6log[2]√3=6log[2](3^(1/2))=3log[2]3

log[2]12+4log[2](2/3)+6log[2]√3
=2+log[2]3+4-4log[2]3+3log[2]3
=(2+4)+(log[2]3+3log[2]3-4log[2]3)
=6