赤波線のところがわかりません。 なぜこのような式になるのでしょうか。 お願いします。

赤波線のところがわかりません。
なぜこのような式になるのでしょうか。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/02/01 21:04

Σ(k:1→n) 5^(-k)・k(k+1)ak=2(n + 1/4)²

bk=5^(-k)・k(k+1)ak とおくと、
Σ(k:1→n) bk=2(n + 1/4)²

Sn=Σ(k:1→n) bk とおくと、
Sn=2(n + 1/4)²
n≧2 のとき、
bn=Sn－Sn-1
=2(n + 1/4)²－2{(n-1) + 1/4}²
=2(n + 1/4)²－2(n－3/4)²
=2{(n + 1/4)²－(n－3/4)²}
=2{(n + 1/4)－(n－3/4)}{(n + 1/4)+(n－3/4)}
=2(2n－1/2)
=4n－1

したがって、
5^(-n)・n(n+1)an=2{(n + 1/4)²－(n－3/4)²}=4n－1

この回答へのお礼

理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/02/01 22:42