数学の逆算方法を教えてください。

4,000,000×0.25＝1,000,000
(4,000,000－1,000,000)×0.25＝750,000
(4,000,000－1,000,000－750,000)×0.25＝562,500
(4,000,000－1,000,000－750,000－562,500)×0.25＝421,875

※分かりやすく数字をABCDEに置き換えるとこのようになってます。
A×0.25＝B
(A-B)×0.25＝C
(A-B-C)×0.25＝D
(A-B-C-D)×0.25＝E

上記の計算式があって、
今、与えられている情報が「×0.25」と最後の「421,875」だけです。
つまり、↓のような式だけが分かっている状態です。

？×0.25＝？
？×0.25＝？
？×0.25＝？
？×0.25＝421,875

最初のAの部分「4,000,000」を求めるにはどう計算したらよいのでしょうか？
ちなみに簿記２級の取得原価を定率法で求める問題です。
試験が近いのに分からず困っています。
わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• akari31さん、ありがとうございます！
  「256/27」はどこから分かるのでしょうか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/02/12 18:15

No.3 ベストアンサー 回答者： chiune 回答日時： 2021/02/12 17:24

質問への回答としては結論から言って421875を0.10546875で割れば良いです。

①4,000,000×0.25＝1,000,000
②(4,000,000－1,000,000)×0.25＝750,000
③(4,000,000－1,000,000－750,000)×0.25＝562,500
④(4,000,000－1,000,000－750,000－562,500)×0.25＝421,875

4,000,000をAとすると

①0.25A
②0.25(A-0.25A)=0.1875A
③0.25(A-0.25A-0.1875A)=0.140625A
④0.25(A-0.25A-0.1875A-0.140625A=0.10546875A


0.10546875A＝421875
↓
　A=421875÷0.10546875
↓
　　A=4,000,000

ということですが、取得原価を定率法で求める問題の求め方としてはNo.2さんのご回答が参考になります。

取得原価＝償却額÷{償却率×(1-償却率)^経過年数}

　421875÷{0.25×(1-0.25)^3}
＝421875÷(0.25×0.75^3)
＝421875÷(0.25×0.421875)
＝421875÷0.10546875
＝4,000,000

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです！
理解できました！ありがとうございます。

お礼日時：2021/02/12 18:28

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/12 18:38

A×0.25 = B,

(A-B)×0.25 = C,
(A-B-C)×0.25 = D,
(A-B-C-D)×0.25 = E = 421875.
で、A を求めろってことですよね。

各式を
A - 4B = 0,　　　　 ←[1]
A - B - 4C = 0,　　　 ←[2]
A - B - C - 4D = 0,　　←[3]
A - B - C - D = 4E.　　←[4]
と整理すると、少し見やすいかな。

[4] から [3] を引いて、　　 3D = 4E.
この D を [3] へ代入して、　A - B - C = (4/3)4E = (16/3)E.　←[5]
[5] から [2] を引いて、　　 3C = (16/3)E.
この C を [2] へ代入して、　A - B = (4/3)(16/3)E = (64/9)E.　←[6]
[6] から [1] を引いて、　　 ３B = (64/9)E.
この B を [1] へ代入して、　A = (4/3)(64/9)E = (256/27)E.
よって、 A = (256/27)421875 = 4000000.

No.4 回答者： akari31 回答日時： 2021/02/12 17:48

E=421,875

A=E*256/27

この回答へのお礼

ありがとうございます！
256/27はどこから分かるのでしょうか？

お礼日時：2021/02/12 18:32

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/02/12 16:55

t=0.25…(0)

At=B…(1)
(A-B)t=C…(2)
(A-B-C)t=D…(3)
(A-B-C-D)t=E…(4)
↓両辺をtで割ると
A-B-C-D=E/t
↓これに(3)を代入すると
A-B-C-(A-B-C)t=E/t
A-B-C-At+Bt+Ct=E/t
A-At-B+Bt-C+Ct=E/t
(1-t)(A-B-C)=E/t
↓両辺を1-tで割ると
A-B-C=E/{t(1-t)}
↓これに(2)を代入すると
A-B-(A-B)t=E/{t(1-t)}
A-B-At+Bt=E/{t(1-t)}
A-At-B+Bt=E/{t(1-t)}
(1-t)(A-B)=E/{t(1-t)}
↓両辺を1-tで割ると
A-B=E/{t(1-t)^2}
↓これに(1)を代入すると
A-At=E/{t(1-t)^2}
(1-t)A=E/{t(1-t)^2}
↓両辺を1-tで割ると

A=E/{t(1-t)^3}

↓これにE=421875,t=0.25を代入すると

A
=421875/{0.25(1-0.25)^3}
=421875×4^4/(4-1)^3
=421875×2^8/3^3
=5^6×3^3×2^8/3^3
=5^6×2^8
=4000000

この回答へのお礼

ありがとうございます！
数学が苦手な私には難しいですが、試験にはとりあえず{0.25(1-0.25)^3}この式を覚えてしまおうかと思います！
丁寧な解説ありがとうございました！

お礼日時：2021/02/12 18:34

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/12 15:59

中学校で習ったことを思い出せばよいですよ

等式の性質として　「両辺に同じことをしてもよい」　という事でしたよね

だから
(A-B-C-D)×0.25＝E
まずは、これに両辺4を掛け算
(A-B-C-D)×0.25x4＝Ex4
⇔(A-B-C-D)×1＝4E
⇔(A-B-C-D)＝４E
両辺にDをたして
A-B-C-D+D=4E+D
⇔A-B-C=4E+D ←←←これを「Dを移項する」といいますよね
同様に　B,Cも移行して
A-B=4E+D+C
A=4E+D+C+B
です

この回答へのお礼

A=4E+D+C+Bまで理解できました！
ありがとうございます！
A=4E+D+C+Bのあと、
A=4×421,875+D+C+B
A=1687500+D+C+B
で、最後のAを求めるまで教えていただけると嬉しいです。

お礼日時：2021/02/12 18:30