ルートの計算 答えはあっていますか？

添付した画像の問題ですが、⑴の答えは−8、⑵の答えは−22√2と書いていますが、どちらともプラスになってしまいます。自分なりの答えを書いたのですが、なにが間違えているのでしょうか？
教えてください。m(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 問題を間違えて書いてしまいました。申し訳ありません。m(_ _)m

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/04/15 13:02

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/14 11:27

x=√2+√3 ; y=√2-√3 ですから、x+y=2√2 、

x²=5+2√6 ; y²=5-2√6 ; xy=-1 。

(1) (y/x)+(x/y)+2={(y²+x²)/xy}+2 。
　　これに 上の式を代入して、
　　-{(5-2√6)+(5+2√6)}+2=-10+2=-8 。

(2) (y²/x)+(x²/y)=(x³+y³)/xy 。
　　x³+y³={(x+y)(x²-xy+y²)}/zy=[(x+y){(x+y)²-3xy}]/xy 。
　　これに 上の式を代入して、
　　2√2*{(2√2)²-3(-1)}/-1=-2√2(3+8)=-22√2 。

　+ー に気を付けて 落ち着いて計算すれば 出来る筈ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
問題のプラス、マイナスが間違えていました。誠に申し訳ありません。

お礼日時：2021/04/15 12:49

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/14 11:43

通分してから。

ｘｙ＝－１
ｘ²＝５＋２√６
ｙ²＝５ー２√６
ｘ³＝１１√２＋９√３
ｙ³＝１１√２ー９√３

（１）＝(ーx²＋ｙ²)/xy+2=4√６+2
(2)=(x³＋ｙ³)/xy=-22√２

両辺にｘｙをかけると
ｘｙ（y²/x+x²/y)=xy(y³＋ｘ³）＝－２２√２

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 12:50

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/14 11:48

(1) は通分して

　y/x - x/y + 2
= (y^2 - x^2)/xy + 2
= (y - x)(y + x)/xy + 2　　(a)

ここで
　y - x = -2√3
　y + x = 2√2
　xy = 2 - 3= -1
なので
(a) = (-2√3)(2√2)/(-1) + 2
　　= 4√6 + 2

だよ？
問題が違ってない？

(2)
　y^2/x + x^2/y
= (y^3 + x^3)/xy
= (y + x)(y^2 - xy + x^2)/xy
= (y + x)[(x - y)^2 + xy]/xy
= 2√2 [(-2√3)^2 - 1]/(-1)
= -2√2 (12 - 1)
= -22√2

(2) の手書きは「両辺に xy をかけて」をしたら値が変わってしまうので、その結果を「xy = -1」で割って、元に戻さないといけません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 13:01

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/14 16:04

No.3 です。

(1) は「引き算」ではなくて「足し算」ですか？　だったら

y/x + x/y + 2
= (y^2 + x^2)/xy + 2
= [(y + x)^2 - 2xy]/xy + 2
= (y + x)^2 /xy - 2 + 2
= (y + x)^2 /xy 　　(a)

ここで
　y + x = 2√2
　xy = 2 - 3= -1
なので
(a) = (2√2)^2 /(-1)
　　= -8

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 13:01

No.5 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/14 18:33

最初の「両辺にxyをかける」が間違っています。

この問題は式の値を求める問題です。方程式を解く問題であれば等式なので両辺に同じものを掛けることができますが、式の値を求める問題は等式ではありませんからそのようなことはできません。そのために間違った答えになってしまっています。

例えば、
(1) x/2 + x/3=10
両辺に６を掛けて、
6(x/2 + x/3)=60
3x+2x=60
5x=60
x=12
これは正しいです。

(2) 1/2 + 1/3
６を掛けて、6(1/2 + 1/3)=3+2=5
これは明らかに間違いです。
これと同じことをしてしまっているわけです。

画像の問題は分数式なので、通分して値を求めます。
y²/x + x²/y
=y³/xy + x³/xy
=(x³+y³)/xy
=(x+y)(x²－xy+y²)/xy
=22√2/(－1)
=－22√2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 13:03