数学素人です。数学検定の3次式の乗法公式と因数分解を改めて見ています。 一辺が a + b の長さと

数学素人です。数学検定の3次式の乗法公式と因数分解を改めて見ています。

一辺が a + b の長さとなる立方体をイメージしています。この体積は、( a + b )^3。

これを2次元の帳面に、3次元風の立方体を描いて添付図のように体積の計算の様子を、視覚的に理解することを試みています。

先日似たような投稿で回答者からの助けを得て、
a^3 +b^3　+3{ab(a+b)}
と理解できました。

さて、質問ですが
( a + b )^3の因数分解は

(a+b)(a^2+2ab+b^2) -3ab(a+b)

=(a+b)(a^2+2ab+b^2 -3ab)

=(a+b)(a^2 -ab +b^2)。

さて、この因数分解の式を眺めると、
(a-b)は、一辺の長さです。

残り
(a^2+2ab+b^2 -3ab)または

(a^2　-ab　+b^2)は、
添付の3次元の立方体を見ると体積の計算をイメージするにあたって、

視覚的に、どういったことを計算していることになるのでしょうか。

答えていただくにあたって例え話をしますと

今、2次元の世界で正方形があり
その正方形に内接する円を考えます。仮に私の質問が正方形四つの角のあたりの三角形に似た四つの面積の合計を尋ねる場合、
正方形の面積から内接する円の面積をひけば答えとなります。

つまり立方体の体積を視覚的にイメージしたいと言う問いかけのため、しかもそれが因数分解の式を参照していることは厄介ですが、立方体を内包する大きな体積を考え、何かしらの体積を控除するという答え方もあろうかと思います。

よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/05/04 22:34

(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3

を「a×a×a の立方体1つ、a×a×bの直方体3つ、a×b×bの直方体3つ、b×b×b の立方体1つ」と単純に読むのが、結局分かりやすいんじゃないでしょうかね。

この回答へのお礼

ありがとうございます立方体が二種類と直方体が三つ。
とても綺麗に図示していただきました。

そうですね
子供たちのために何かできるかなと思ったのですが

自分でも考えてみたいと思います

お礼日時：2021/05/04 22:43

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/05 00:07

単純なミスなんだろうとは思うけど

( a + b )^3の因数分解
は (a+b)^3 だよね....

(a+b)^3 - b^3 を考えた方がいいかもしんない.

この回答へのお礼

解答欄への記入ありがとうございます
検討します

お礼日時：2021/05/05 00:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/04 18:16

(a + b)^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2)

じゃなくて、
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2)
ですよね。
これが図形の変形で説明できるかというと、
無理そうな気がします。
左辺がふたつの立方体の体積の和ですから、
幾何的に説明するのであれば
右辺も何らかの体積に結びつけて説明
することになりますが、
面積 a^2 -ab +b^2 を持つ図形というのが
ちょっと考えづらいです。
a^2 -ab +b^2 が因数分解できないことですし。

この回答へのお礼

ありがとうございます時間をかけて自分でも考えてみたいと思います

時間をたくさん頂いたかと思いますが

ノートを書き写しする時に
間違っていたようです

そうです解釈していただいた通りのことを考えていました

子供達に何かうまく説明できないかなと思いまして

お礼日時：2021/05/04 19:44

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/05/04 16:13

ん？

(a+b)³＝(a+b)(a+b)(a+b)
ですけど...。
そしてこれを【因数分解】ではなく【展開】すると、
(a+b)(a²+2ab+b²)
になります。

そんなわけで、
(a+b)(a²+2ab+b²) -3ab(a+b)
が間違っているわけです。

この回答へのお礼

失礼、そうでした。
展開
a^3 + b ^3 + 3{ab(a+b)}

ところで
(a+b)^3 ....

質問を一旦取り下げます
回答ありがとうございます

お礼日時：2021/05/04 16:26