四面体ABCDがある。 AB=BC=3 BD=1 AD=2√2 AC=2√5 CD=2√3 である時、四面体ABCDの体積Vを求めよ。
体積(V)=底面積×高さ×1/3
「高さ」を求められず、この式が使えません。
解答では、「△BCDを底面とすると、ADが高さになる。」…とありますが、底面△BCDから頂点に伸びる線は3本あり(AD、AC、AB)、なぜ、ADが「高さ」になるのか、わかりません。
正四面体であれば答えられるのですが、この問題は考えてもまったく分かりませんでした。
教えてください。よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
△DABと△DACとでピタゴラスの定理が成立します。
AB^2=DA^2+DB^2
AC^2=DC^2+AD^2
したがって
∠ADC=∠ADB=∠R (直角)
△BCDの平面上の交差する直線DBと直線DCに直線(線分)ADは直角だから、
点Dは頂点Aから底面BCDに下した垂線の足といえるわけです。
つまり底面BCD、頂点Aの四面体の高さがADの長さになるということです。
詳しい説明を有難うございました。図を書いてみるととても90度には見えない図で、直角だと気づきませんでした。きちんと計算して求めることが大切だと感じました。有難うございました。
No.4
- 回答日時:
AB=3, BD=1, DA=2√2
AB^2=BD^2+DA^2
∠ADB=90°・・・(1)
AC=2√5, CD=2√3, DA=2√2
AC^2=CD^2+DA^2
∠ADC=90°・・・(2)
(1),(2)より
ADは△BCDに垂直
丁寧にご回答下さり有難うございました。本当に感謝しています。
きちんと計算すれば気づくはずなのに、図の見かけで判断してしまいました。今後はきちんと求めるように頑張ります。本当に有難うございました。
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