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No.3
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
より
xy"+2y'-4xy=0
xy=t と置くと、
y'=(xt'ーt)/x^2 y''=(x^2t''ー2tx'+2t)/x^3
xy''+2y‘―4xy=0
(x^2t''ー2tx'+2t)+2(xt'ーt)―4tx^2=0
x^2t''―4tx^2=0
t''―4t=0
t''=4t
(2t')*t''=4t*(2t')
{(t')^2}'=4*(t^2)'
(t')^2=4*t^2+a、(a>0)
t'=±√(4*t^2+a)、(変数分離形) ∫dt/√(4*t^2+a)=±∫dx
(1/2)*arcsin(2t/√a)=b±x
arcsin(2t/√a)=B±2x
2t/√a=sin(B±2x)
t=A*sin(2x+B)
xy=A*sin(2x+B)
y(x)=A*sin(2x+B)/x
より
xy"+2y'-4xy=0
xy=t と置くと、
y'=(xt'ーt)/x^2 y''=(x^2t''ー2tx'+2t)/x^3
xy''+2y‘―4xy=0
(x^2t''ー2tx'+2t)+2(xt'ーt)―4tx^2=0
x^2t''―4tx^2=0
t''―4t=0
t''=4t
(2t')*t''=4t*(2t')
{(t')^2}'=4*(t^2)'
(t')^2=4*t^2+a、(a>0)
t'=±√(4*t^2+a)、(変数分離形) ∫dt/√(4*t^2+a)=±∫dx
(1/2)*arcsin(2t/√a)=b±x
arcsin(2t/√a)=B±2x
2t/√a=sin(B±2x)
t=A*sin(2x+B)
xy=A*sin(2x+B)
y(x)=A*sin(2x+B)/x
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