No.1ベストアンサー
- 回答日時:
よく見えないので、Sの長さは1とする。
ρ>a のとき、図に示された S+S'+S' にガウスの法則を使うと
∫[S+S'+S'] E・ndS=Q/ε₀ , Q=2πaλ・1=2πaλ
対称性から、S'面の電界は0なので、積分はS面だけになる。 すると
∫[S] E・ndS=2πρE
以上をまとめると
E=(aλ/ε₀)/ρ (ρ>a)
となる。また、ρ<a のとき、積分面の内部に電荷はないから
E=0 (ρ<a)
となる。
したがって、
V=-∫[ρ₀,ρ] E・dl=-∫[ρ₀,a] E・dl-∫[a,ρ] E・dl
=0-∫[a,ρ] E・dl=-∫[a,ρ] ((aλ/ε₀)/ρ)dρ
=(aλ/ε₀)log(a/ρ)
ということで、写真は誤っている。
更に、設問の根本が誤っている。表面の電荷密度λの単位は[C/m²]
である(面分布なので)。だから、回答の次元も変になって、aλの a
を消してつじつま合わせをしたらしい。
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