極板間の電子の動きとエネルギーについての考え方についてなのですが、 問1 図1で電子の初速vを0とす

極板間の電子の動きとエネルギーについての考え方についてなのですが、



問1
図1で電子の初速vを0とする。Bに達した時の速さはいくらか

この考え方は極板から受け取った仕事=qVが、電子がBに到達した時に全て運動エネルギーになったので
-qV=(1/2)mv^2
となる(-としたのは仕事の定義がqV(J)で+電荷×電位→+電荷を何V持ち上げたか？だからです)

問2
図2で極板Bに達した時の速さを0にしたい。Vをいくらにすればよいか

この考え方は電子がBに達した時までに受け取った仕事=qVから運動エネルギーを差し引いたら0になったので
qV-(1/2)mv^2=0

このような考え方はでいいのでしょうか

しかし、答えは
問1がqV=(1/2)mv^2
問2が(1/2)mv^2-qV=0

で間違えていました。どのように考えれば良いのでしょうか。どの考え方を間違えているのでしょうか

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 01:27

図１では、どう見たって電子は「加速」するので、電場から「正」の仕事を受け取ります。

図2では、どう見たって電子は「減速」するので、電場から「負」の仕事を受け取ります。

電場の向きと、力の向きを逆に考えていませんか？　電子（負電荷）ですから、通常書かれている「正電荷を前提とした式」と符号が逆になりますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。力学の基礎を勉強しなければならないようです…教えていただいたことより考えると

図1の場合、qVを位置エネルギーと考えると

元々位置エネルギーは0だったのが仕事を受け取って運動エネルギーになるのでエネルギー一定の法則より
0=qV+(1/2)mv^2

となるのではないでしょうか

また、問2は元々qVという位置エネルギーがあり、それがBに達した時に運動エネルギーと位置エネルギーが0になるので
qV-(1/2mv^2)
となるのではないでしょうか

やはり力学の基礎の根本的な考え方が足りないのでしょうか

お礼日時：2017/04/29 02:42

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/29 07:30

まず、仕事と位置エネルギーを区別しましょう(^^)

電荷qの位置エネルギーUは
U=qV　V:電位
電荷qがされる（受け取る）仕事Wは
W=qV　V:電位差（電圧）・・・但し、Vはプラス・マイナスをつける
UとWは似ていますが、Vの定義が違いますので注意して下さい(^^;)
位置エネルギー → 電位
仕事 → 電位差
です(^^)

ですから「仕事の定義がqV(J)で+電荷×”電位”」は間違いです(－＿－)
それから「+電荷を何V持ち上げたか」ですが、これは極板（電場）が受け取った仕事になります(^^;)
極板（電場）が電荷にした仕事（電子が受け取った仕事）は
＋電荷を何V”引きずり下ろした”か
で計算します(^^)
したがって、問１の場合、電子が受け取った仕事は
電子の電気量:－q
引きずり下ろされたV：－V・・・電位が低い方から高い方に電子は移動してますね、だから”落ちた”Vはマイナスになります
∴電子が受け取った仕事W＝(－q)×(－V)=qV
これが電子の運動エネルギーになるから
qV=(1/2)mv^2
です(^^)

問２ですが、質問者さんが解答された「qV-(1/2)mv^2=0」と答えの「(1/2)mv^2-qV=0」は本質的に同じ式ですね(^^;)
ですから、これはOKですよ(^O^)
とりあえず、考え方を確認しておくと、
（運動エネルギーの”変化”）＝（電荷が受け取った仕事）
を使いますp(^^)
「変化の値」＝（変化後の値）－（変化前の値）　　でしたね
ですから（運動エネルギーの変化）＝０－(1/2)mv^2
次に、電子が受け取った仕事は、
－q×（引きずり下ろされたV）＝－q×V ＝－qV・・・今回は、電位が高い方から低い方に移動していますから、落ちたVはプラスですね
∴－(1/2)mv^2＝-qV
∴(1/2)mv^2＝qV
つまり、
(1/2)mv^2-qV=0
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます！概念？の基礎がとても丁寧に解説していただいたおかげで本当によく分かりました！
仕事と位置エネルギーをなぜごっちゃにしていたかが分かりました。
まずされた仕事と運動エネルギーの変化をきちんと分けて考え、それを結びつけるのですね。

考えの間違えている所、考えの組みたて方の知りたかった所がとても分かりやすい解説でよく分かりました！どうもありがとうございました‼

お礼日時：2017/04/29 11:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/04/29 07:34

問１　Aに達したときですよね？

また、電子の電荷は -q(q>0) ではありませんか？
であれば答えの方が正解。

問２
qV-(1/2)mv^2=0
と
(1/2)mv^2-qV=0

は同じ式です。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました‼

お礼日時：2017/04/29 11:16