電磁気学の質問です。 図のように辺長aの正方形のN巻きコイルが磁束密度Bの一様な磁界中にある。コイル

電磁気学の質問です。
図のように辺長aの正方形のN巻きコイルが磁束密度Bの一様な磁界中にある。コイルの終端は短絡され、コイル全体の抵抗をRとする。コイルは中心軸の周りを角速度ωで回転しており、コイルに誘導電流が流れている。この時一周期T=2π/ωにコイルで消費されるエネルギーWを求めなさい。ただし、誘導電流が作る磁界は十分に小さいとする。


自分の答え、
Nφ=Nμ0H a^2cosωt
e=-dφ/dt=ωNμ0H a^2sinωt
I=e/R= (ωNμ0H a^2sinωt)/R
(ここで、一周期T=2π/ωは理解できてないです。)
W=R I^2= (ωNμ0H a^2sinωt)^2/R

教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2021/06/02 18:32

君の式のWはパワー（Pとする方がいいでしょう）。

エネルギーwはパワーPを1周期(0からTまで）積分すれば良い。
TeXで書くと、W=\int^{T}_{0}{P dt}

この回答へのお礼

ありがとうございます。

PとWを間違えています。

P= RI^2=(ωNμ0Ha^2sinωt)^2/R

W＝∫[0,T] (ωNμ0Ha^2sinωt)^2/R dt
　= {(ωNμ0Ha^2)^2/R}∫[0,T]sin^2ωtdt
　= {(ωNμ0Ha^2)^2/R}{t/2-(sin2ωt/4ω)[0,T]
　= {(ωNμ0Ha^2)^2/R}{π/4-(sin4πt/4ω)}

以上。

これでいいでしょうか。

教えてください。
よろしくお願いします。

お礼日時：2021/06/02 22:24