なぜ分数のかけ算は、分母と分子同士をかけると求められるのですか？

例えば、2/3 × 5/4 だったら、
(2÷3)×(5÷4)=(2×5)÷(3×4) になる意味がわかりません。
教えてください。

No.6 回答者： Kecho 回答日時： 2021/06/07 06:33

わかりやすい数字にしてますが、

3/4×1/2なら3/4の半分ですよね。
3/8になります。

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/04 08:58

掛け算の基本的な性質で説明できます。

2/3 × 5/4 = (2 × 1/3) × (5 × 1/4)
　　　　　 = 2 × 1/3 × 5 × 1/4　　；掛け算の結合法則
　　　　　＝ 2 × 5 × 1/3 × 1/4　　　；掛け算の交換法則
　　　　　＝ (2 × 5) × (1/3 × 1/4)　　；掛け算の結合法則
　　　　　＝ (2 × 5) × 1/(3 × 4).

1/3 × 1/4 = 1/(3 × 4) にも説明が必要かな？
1/□ というのは、□ に掛けると 1 になる何か...という意味なので、
1 = 3 × 1/3 と
1 = 4 × 1/4 から
1 = 1 × 1 = (3 × 1/3) × (4 × 1/4)
　　　　　= 3 × 1/3 × 4 × 1/4
　　　　　= 3 × 4 × 1/3 × 1/4
　　　　　= (3 × 4) × (1/3 × 1/4).
この式は、1/3 × 1/4 が 1/(3 × 4) であることを示しています。
これもまた、掛け算の結合法則と交換法則なのでした。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/04 08:09

2/3 × 5/4=sとして、両辺へ３，４の最小公倍数１２を掛けて

12(2/3 × 5/4)=12s
(2x5)=12s=(3x4)s
s=(2x5)÷(3x4)

No.3 回答者： ななのたか 回答日時： 2021/06/04 07:54

掛け算・割り算と足し算・引き算が混じっているときは『掛け算・割り算を先にする』というルールがありますが、掛け算・割り算だけ、あるいは、足し算・引き算だけ、の時は順番は自由に変えられます。

１＋２×３は　前から順番に計算して３×３にできないのと混同したかな？

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/04 07:39

例えば

1÷3=1/3

となる理由についてですが、そもそも

1÷3

と言うのは「3つに分けた1つ分」と言う意味ですよね。と言う事はまさしく「1/3」と言う事になります。

No.1 回答者： チュルリラ 回答日時： 2021/06/04 07:01

もっと単純な計算式で考えればいいです。

1/2 × 1/2 とか。
半分の半分は4分の1ですよね？