電磁気の問題です

電気鏡像が作る球面の問題です。
自分で解いたのですが、模範解答が存在しないため正誤が不明です。解き方と回答を教えて頂けますと幸いです。

この問題に至るまでの課程は自分が解いたので問題自体になにか違和感がございましたら、それそのものが間違っている可能性もございますので教えて下さい。

図1-1に示すように、直角座標系(x,y,z)において、点(0,a,0)に配置された電荷量Q の点電荷と、点(0,-a,0)に配置された電荷量―βQの点電荷を考える。 ただし、aとQは正の実数であり、0<β<1とする。ここで、空間は真空として真空の誘電率をε₀とする。 無限遠点の電位をゼロとしたとき、点Pにおける電位は以下のように表される。
V(x,y,z)=Q/(4πε₀){-β/√(x²+(y+a)²+z²) + 1/√(x²+(a-y)²+z²)}
無限遠点以外で電位がゼロとなる点は、0<β<1の条件下ではy<0の領域内に限られ、点(0,γ,0)を中心とする半径r₀の球面上となる。aとβを用いてγとr₀を表すと γ=-a(β²+1)/(1-β²) r₀=2aβ/(1-β²) 以下、問題に続きます。

γ=-5/3からβ=-1/2とし、Qがつくる電気鏡像を打ち消し、球面で等電位になるように球の中心にq'を配置しました。主に自信がないのは導体内外の電位です。

問題数が多いですが何卒よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/17 21:43

繰り返しますが、電位は電界に起因しますが、その電界は３つの電荷

によるものと等価です。そのうち２つによる電位は０とわかっていま
すので、残りの中心の電荷による電位になります。

この回答へのお礼

本当にありがとうございました。
おかげさまで理解できました

お礼日時：2021/06/18 11:05

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/17 17:07

そうですね。

この回答へのお礼

何度もすみません、なぜ導体球の総電荷がゼロなのに球の中心の電荷だけで電位を考えることができるのでしょうか。

お礼日時：2021/06/17 21:27

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/15 11:45

球の表面で -βQと+Qによる電位は０とわかっているので

x=-5a/3にある Q/2の電位を重ね合わせればよい。その表面までの
距離は球の半径である 4a/3

この回答へのお礼

ありがとうございます。
Q'が表面に作る電位ということでしょうか

お礼日時：2021/06/17 15:26

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/13 19:07

訂正

球殻内に電界は無い、なので、電位は表面と同じ
V'=(Q/8πε₀)/(4a/3)=(3Q/32πε₀a)

この回答へのお礼

返信が遅くなってしました。
4a/3はどのようにもとめたのでしょうか

お礼日時：2021/06/15 11:40

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/13 15:02

あっています。