条件付けが必要な問題とそうでない問題の違いを教えて下さい

例えば、2次関数y=x^2-2mx-m+6のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる時、定数mの値の範囲を求めよ

という問題がありました。この問題の解答では判別式を使ってmの範囲を解く前に様々な条件付けをしていました
・グラフの軸がy軸の右側にある
・グラフとy軸の交点のy座標が正である
等…

何故条件付けるのかは理解していますが、判別式を計算したものがそのまま解になるものもあると思います
そのような問題と先に条件を確認する必要がある問題の違いを教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/15 10:35

＞判別式を計算したものがそのまま解になるもの

それは「2つの異なる実数解をもつ」とか「実数解をもたない」とか「重解をもつ」といった、「判別式の判定そのもの」だけで判断する問題でしょう。

それに「2つの正の実数解」とか「2つの負の実数解」とか「一方は正で、他方は負の実数解」とかの条件が付けば、「軸の位置」とか「頂点の位置」や「y切片の正負」などで判定しないと切り分けられません。

何を求めたいのか、「必要十分条件は何か」ということを考えてのことかと思います。

この回答へのお礼

回答頂きありがとうございます
とても分かり易いです！

お礼日時：2021/06/15 23:39

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/06/15 05:27

判別式を計算したものがそのまま解になる場合

・2次関数y=x^2-2mx-m+6のグラフとx軸が異なる2点で交わる時、定数mの値の範囲を求めよ

先に条件を確認する必要がある場合

・2次関数y=x^2-2mx-m+6のグラフとx軸[の正の部分]が異なる2点で交わる時、定数mの値の範囲を求めよ

[の正の部分]等の条件が無いか有るかの違い

この回答へのお礼

回答頂きありがとうございます
お陰様で解決しました！

お礼日時：2021/06/15 23:38