xを求める問題で、最後に答えを出す前のところの符号がプラスなのかマイナスなのか分かりません。 どう考

xを求める問題で、最後に答えを出す前のところの符号がプラスなのかマイナスなのか分かりません。
どう考えたら良いですか？？
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/15 00:44

一価関数とするためには、

　-π/2<y<π/2
という定義域になりますから、この場合には
　tan(y) = -2
なので
　-π/2<y<0
ということになります。

tan(y) = -2 なら、三平方の定理から
　sin(y) = -2/(√5)
と決まります。

なお、どう転んでも
　sin(θ) = 2
になる θ は存在し得ません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/15 18:38

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12460338.html の No.2 は
こちらの質問に書いたほうがよかったね。

再録：
tan^-1 が一価の関数として定まるために、その値域は (-π/2,π/2),
(π/2, 3π/2) など何らかの制限を設ける必要がありますが、
どのように制限してあるかは、単に tan^-1 と書いただけでは判りません。
これを自分勝手に (-π/2,π/2) と決めつけてしまう人をよく見かけますが、
世界は自分中心に回っているのではないことを知ったほうがよいです。
このため、sin( tan^-1 2) の正負は、文脈の説明がないと知ることができません。
tan( tan^-1 2) なら、 = 2 に決まっていますけどね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/15 11:19

問題の中に 求める角度に対する 領域が 決まっていませんか。

単位円で考えた時 象限に依って sin, cos, tan の符号が 変わりましたね。