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有界 区 [a; b] 上の非 連続 数f(x) が
∫ b
a f(x) dx = 0
ならば
f(x) は[a; b] 上で恒等的に0 であることを示せ.

この問題を教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

もしかして、


「有界区間[a,b]上の非負連続関数f(x)が
  ∫f(x)dx = 0 (∫はaからbまでの定積分)
ならば、f(x)は[a, b] 上で恒等的に0 である」
という話では?
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示せない。


a=-1,b=1, f(x)=2x
∫[-1,1] x dx=[x²][1,-1]=1²-(-1)²=0

非?連続にこだわるなら
f(x)=-1 (-1≦x<0) , 1 (0≦x≦1)
としてもよい。
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