積分について

有界 区 [a; b] 上の非 連続 数f(x) が
∫ b
a f(x) dx = 0
ならば
f(x) は[a; b] 上で恒等的に0 であることを示せ.

この問題を教えてください。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/07/21 15:43

もしかして、

「有界区間[a,b]上の非負連続関数f(x)が
　　∫f(x)dx = 0 （∫はaからbまでの定積分）
ならば、f(x)は[a, b] 上で恒等的に0 である」
という話では？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/20 23:11

示せない。

a=-1,b=1, f(x)=2x
∫[-1,1] x dx=[x²][1,-1]=1²-(-1)²=0

非？連続にこだわるなら
f(x)=-1 (-1≦x<0) , 1 (0≦x≦1)
としてもよい。