問題 関数 f(x)=x3乗−2x2乗,g(x)=xeの−x乗 に対して, グラフ y=f(x),y

問題　関数 f(x)=x3乗−2x2乗,g(x)=xeの−x乗  に対して, グラフ y=f(x),y=g(x) を考える.  このとき,  x=1 の前後の様子を説明したものとして適切な事柄はどれか.  複数回答可.  


 f(x) は増加する

 f(x) は減少する

 g(x) は増加から減少に転じる

 g(x) は減少から増加に転じる

 g(1) は極大値である

×どれですか教えてください❕

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/10 12:35

f(x) = x^3 - 2x^2

g(x) = xe^(-x)

(1) y=f(x) の増減表を作ります。
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(x) = 0 となるのは x(3x - 4)=0 より
　x=0, 4/3
f''(x) = 6x - 4 より
　f''(0) = -4 < 0 なので極大
　f''(4/3) = 4 > 0 なので極小

つまり y=f(x) は
・x<0 で単調増加
・x=0 で極大
・0<x<4/3 で単調減少
・x=4/3 で極小
・4/3<x で単調増加

x=1 では「単調減少」の最中。

選択肢の中から選ぶだけなら
　f'(1) = 3 - 4 = -1 < 0
だから「減少中」。

(2) y=g(x) の増減表を作ります。
g'(x) = e^(-x) - xe^(-x)
g'(x) = 0 となるのは (1 - x)e^(-x)=0 より
　x=1
g''(x) = -e^(-x) - e^(-x) + xe^(-x) = -2e^(-x) + xe^(-x)
　g''(1) = -2/e + 1/e = -1/e < 0 なので極大

つまり y=g(x) は
・x<1 で単調増加
・x=1 で極大
・1<x で単調増加

x=1 では「極大」で「増加から減少に転じる」。

No.2 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/09 21:44

そんなモンはグラフを描いてみればすぐ分かります。

Maxima:
http://maxima.sourceforge.net/

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/09 21:43

fについては、f'(x)をもとめて　f'(1)を計算して判断

ｇはg'(x),g''(x)を求めて判断です