力のモーメントを求めるとき、うでの長さに加えて物体に高さがある時、どうやって求めればいいですか？

力のモーメントを求めるとき、うでの長さに加えて物体に高さがある時、どうやって求めればいいですか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/25 02:54

トルクは

作用線と回転中心との距離×力の大きさ(但し距離は右回りは正、左回りは負)

Nとfに関しては作用線がOを貫くのでトルクはゼロ。
重力は重心を真下に引っ張るので、
大きさはmg
Oと作用線との距離Xは
X=Lcosθ0-Hsinθ0
トルク=mgX
です。
#Xとは座標(L,H)をOを中心にθだけ回転させた座標のx成分

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/07/25 16:38

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/24 23:50

たいせきが０でない物体は質量が集約されている1点

すなわち重心があると考えればよいですよ
この立体は長方形なのでその重心は（平面図では）2つの対角線の交点ですよね
この交点＝重心に全・重力mgが働いているとみなせばよいのです
すると　この物体に働く力はmgとＮとfの３力
Ｏを回転中心としたモーメントを考えるなら
Ｎ、ｆは腕の長さが０なんでこれらのモーメントは０
ゆえに　mgのモーメントだけが残ります
で、この重心をＧとすれば
OGが腕の長さのように感じます
mgを分解して
OGに垂直な成分ｘ腕の長さ
が求めるべきモーメントですが
水平とＯＧの角度が求めづらいので、そういう時のテクニックの一つが以下です

まずは　mgを斜面方向と斜面垂直方向に分解する
斜面成分：Fs＝mgsin(θo)
垂直成分:Fn=mgcosθo

次におのおのの成分についてOまわりのモーメントを調べると良いので
斜面とOGのなす必要なら角度θ1を調べておきます
tanθ1=H/L
三平方の定理より　OG=√(H²+L²)
sinθ1=H/√(H²+L²)
cosθ1=L/√(H²+L²)
ですから
Fｓによるモーメント=Fs・Hです・・・①
θ１を調べろとは書いたものの、実は今回はθ１の情報は不要でした！！）

ここで、モーメントには2通りの表し方があることを知っておくべきで
モーメント=FxLxsinθ　ですから
＝腕の長さｘ腕に垂直な力の成分　←←←垂直成分=Fsinθだから
＝回転軸と力の作用線（の延長）との最短距離ｘ力　←最短距離=Lsinθ
(ただし、回転軸OとFの作用点（Pとする）の距離をL　FとOPのなす角度のうち小さい方をθとする）
なんで　式の最終行で採用で①が比較的簡単に求まります
Fnのモーメントは同じようにしてご自分で考えてみてください

あとはこれら2つを合計すればmgによるモーメントとなります
（ただし　2つのモーメントが左回転をする能力をもつのか
それとも右回転なのかはそれぞれ注意して
左回転を正とするなら　それぞれのモーメントのプラス、マイナスに注意しながら合計を計算します）

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/07/25 16:38