組み合わせの問題で、 a,b,c,d,e,f,gの7枚のカードを全て用いて横に1列に並べる時、bがd

組み合わせの問題で、
a,b,c,d,e,f,gの7枚のカードを全て用いて横に1列に並べる時、bがdより右側にあるような並べ方は何通りあるか。
という問題に対して

△△〇△△〇△△〇△△〇△△〇△△
△にはbかd、〇にはa,c,e,f,gのいずれかが入れるものとして

△は12C2通り
〇は5P5通りであると考え、
12C2×5P5＝7920

と計算するのが間違えているのは何故ですか？
回答を見て、そちらの解き方は分かったのですが、何故自分の計算方法が間違えているのかが分かりません。
教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2021/08/02 10:09

たとえば。

ab○c……
a○bc……

ダブってますから。

だから全事象7!よりおおきくなる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
成程っ！自分はいくつも重複を含めていたんですね、、、！！

お礼日時：2021/08/02 18:49

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/02 10:39

問題の対称性を考えれば

7P7の半分=2520の筈。

で、12C2×5P5じゃ全ての並べ方7P7より大きい。

12C2の12って何処から出てきたんでしょ？
bとdの位置の選び方で7C2の筈。
7C2×5P5=2520

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
12というのは、同じ単元である｢女子と男子が1列に並ぶ時に女子が隣り合わない場合は何通りあるか｣という問題と同じ考えで解こうとし、「別にbとdが隣合っちゃいけない訳では無いから両方が隣会えるように△△〇の形にしよう！」となり、12がでてきてしまいました、、、。

お礼日時：2021/08/02 18:53

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/02 09:54

＞間違えているのは何故ですか？

だって、7つのカードの並べ方そのものが最大で
　7! = 5040
だからね。

＞△は12C2通り

その「12」はどこから出てきた？

もし「d, b を置きうる場所」ということなら、
2つの△が書かれているところのみ「d, b が両方入る」のであって、
「d, b の一方だけが入る」ときには席は一つしかないはずですよ。
「d, b の一方だけが入る」ときに「右の△でも左の△でもよい」ということでは数え過ぎになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
確かに、そもそも7!以上になる訳がありませんね、、、！！まずはそこでありえないと気づくべきでした汗

お礼日時：2021/08/02 18:48

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/08/02 09:47

すいません、途中で送信してしまいました。

>△△〇△△〇△△〇△△〇△△〇△△
>△にはbかd、〇にはa,c,e,f,gのいずれかが入れるものとして

入る場所が１７箇所あるけど、カードは７枚しかないのでは？
「△にはbかdか空」
ですよね。

＞何故自分の計算方法が間違えているのかが分かりません。
「bがdより右側にある」という条件が欠落しているからでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
同じ単元である｢男子と女子の並び順のうち、女子が隣り合わない場合は何通りあるか｣という問題と同じ考えで解こうとしていたため、17が出てきてしまいました、、、汗

お礼日時：2021/08/02 18:46

No.2 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2021/08/02 09:46

△の12個を

△(1)～△(12)とした場合、例えば
△(1),△(3)を選ぶ場合と
△(1),△(4)を選ぶ場合で重複しています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
成程っ！！気がつきませんでした汗

お礼日時：2021/08/02 18:44

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/08/02 09:40

>△△〇△△〇△△〇△△〇△△〇△△

>△にはbかd、〇にはa,c,e,f,gのいずれかが入れるものとして

入る場所が１７箇所あるけど、カードは７枚しかないのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/02 18:47