g(x)=cos(x)−1が原点で微分可能かどうかを微分可能性の定義を用いて教えてくれませんか？

g(x)=cos(x)−1が原点で微分可能かどうかを微分可能性の定義を用いて教えてくれませんか？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/08/02 17:28

規則性のある関数であれば、微分が可能です。

原点で微分可能かどうか、と言うのではなく、
微分した後に原点を代入すればよいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/02 21:35

定義どおりにですね？

g’(0) = lim[h→0] { g(0+h) - g(0) }/h
　　　= lim[h→0] { cos(h) - cos(0) }/h
　　　= lim[h→0] { - 2 sin(h/2) sin(h/2) }/h　←和積公式
　　　= lim[h→0] - { sin(h/2)/(h/2) } sin(h/2)
　　　= 　　　　 - { 1 } 0
　　　=　　　　　0.
g’(0) は収束し、g(x) は x = 0 において微分可能である。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/03 06:28

>微分可能性の定義

そんなのあったかな?

導関数の定義を使って導関数が求まれば
微分可能。

f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h

がxで収束すれば、xで微分可能。