年周視差から太陽ー地球間の距離を求める
図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ー地球間の距離」=「恒星ー地球間の距離」になります。ここで
r[pc]=1/P
の式を使うと90°=324000″なので r[pc]=1÷324000=0.000003086419753[pc]
になり、これに3.262[ly]をかけると
r(太陽ー地球間の距離)=0.000010067901235[ly]
になります。
0.000010067901235[ly]= 95249700[km]
ですがこれは1[AU]= 149597871[km]に等しくありません。
この理由を説明できますか。
A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
Tacosan さんの回答で答えがでています。
R[pc]=1/P(") や R[ly]=3.26/p(") の式がどのようににして求められたかを見直してください。
ちなみに、計算で求めた答えにpai/2を掛けるといくらになりますか。掛けた数値は、90度を[rad]で表したものです。
No.8
- 回答日時:
>P=90°にするとr=R
>r[pc]=1/P
誤り。質問の図から明らかなように
r sinP= R → r = R/(sinP)
r[pc]=1/P は |P| << 1 の時
sinP≒Pなので
r = R/P(rの単位をパーセクにすれば R を1にできる)
この式は
P=π/2(90度)では全く成り立たない。
No.7
- 回答日時:
No.6 です。
あと、もうひとつ。
#6 に書いた
>これを、P<<1 のときに
> tanP ≒ P
>と近似できることから
といったときの「P」の単位は「ラジアン」です。「度(°)」ではありませんので、念のため。
No.6
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」に書かれたことについて。>理論上です。
そりゃ、わかってます。
しかし、理論上であっても tan(90°) は存在し得ません。
P=90° のときには、r も R も「→無限大」になっていますから、「r=R となる角度」は理論上存在しないのですよ。
そこがそもそもの間違いの始まり。
そして、パーセクの定義は、
恒星の位置を S、E1~E2 の軌道の中心を O として、
tanP = R/SO
→ SO = R/tanP
で、R = 1 [au]、P = 角度1秒 としたときの SO が「1 パーセク」です。
これを、P<<1 のときに
tanP ≒ P
と近似できることから
SO ≒ R/P
とすることができます。
あくまで「P が極めて微小角度である場合の近似」ということです。
P = 90° などという「大きな角度」では、この近似は当然成り立ちません。
この「第2の誤解」もあるようですね。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
パーセク(pc)の定義は
tan(1'') = R/pc
です。
1 pc = 3.262 ly(光年)を使うなら
R = 3.262[ly] * tan(1'')
= 3.262[ly] * tan(1/3600)
≒ 1.58 * 10^(-5) [ly]
1 ly ≒ 63241 au なので
R ≒ 1.58 * 10^(-5) * 63241 ≒ 1.00 [au]
になりますよ。
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