高一数学確率 写真のように解いた経緯としては 赤玉と白玉が同時に出れば良いから 赤玉の出る確率✖️白

高一数学確率
写真のように解いた経緯としては
赤玉と白玉が同時に出れば良いから
赤玉の出る確率✖️白玉の出る確率
で求めたら、違ってました。
解答を見たら組み合わせのCを使っていたのですが、解答を見てもイマイチわかりません。
どなたか教えてくれませんか？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/10 10:41

白1個、赤１個で白を２個取り出す確率を考えてみよう。

あなたの考え方だと (1/2)×(1/2)=1/4 だよね。
でも白は１個しかないから確率は ゼロのはず。

同時だからと言って、ばらばらに確率を計算しては
ダメなんだよね。

一つのやり方としては
①２個同時に取り出す
②１個とりだして、それを戻さず、さらにもう一つ取り出す
は本質的に違わないことを納得すればいい。

①で玉を取り出す時刻が１００億分の１秒ずれてれば②なんだから
①と②で違いなんかあるはずない。

赤３個、白５個で、赤と白が出る確率は

１個目が白の確率 = 5/8,
１個目が白が出た場合に２個目が赤の確率は 3/7
だから (5/8)(3/7)=15/56

１個目が赤の確率 = 3/8,
１個目が赤が出た場合に２個目が白の確率は 5/7
だから (5/8)(3/7)=15/56

合わせて 15/56 + 15/56 = 30/56 = 15/28

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/09 13:01

同時に2個取り出すのではなく、

１個取り出して、その玉を袋に戻して、また1個取り出すのなら、
1回目に赤、2回目に白を取り出す確率が
あなたの計算どおりになりますね。
1回目に白、2回目に赤を取り出す場合も考えなきゃならないから、
(5/8)×(3/8) + (3/8)×(5/8) になりますけど。

同時に２個取り出す場合には、取り出した相棒の色によって
もうひとつの玉の色の確率は影響を受けます。
極端な話、n=1 の場合、１個赤が出てしまったら
もう1個の玉は赤ではあり得ません。
2個同時だと、2個の玉の色が独立ではないので、
あなたが使った掛け算(確率の積法則)は使えなくなるのです。
参考↓
http://wakarimath.net/explanation/q.php?pID=E00075
(赤字が太字になっている部分が重要です。)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/09 10:40

「同時に」といったって、「まず1個目を取り出し、その後おもむろに2個目を取り出す」のと何も変わりませんよ。

「1個目と2個目を区別しない」というだけの話です。

なので
(a) 「白→赤」なら
　白を引く確率：5/8
　次に赤を引くときには、「7個の中から引く」のだからその確率は 3/7
　→　(5/8) × (3/7) = 15/56
(b) 「赤→白」なら
　赤を引く確率：3/8
　次に白を引くときには、「7個の中から引く」のだからその確率は 5/7
　→　(3/8) × (5/7) = 15/56

「同時に = 1個目と2個目を区別しない」ので、(a) または (b) が求める確率になる。従って、その確率は
　15/56 + 15/56 = 15/28


解答に書いてあるのは、
(i) 8個から2個を取り出すすべての組合せ
　8C2 = 28 とおり
(ii) 白5個から1個を選ぶ組合せ
　5C1 = 5 とおり
(iii) 赤3個から1個を選ぶ組合せ
　3C1 = 3 とおり
(iv)「白&赤」は (ii) と (iii) の組合せだから、
　5 × 3 = 15 とおり
(v) 従って、求める確率は (iv)/(i) で
　15/28

ということですね？

どちらの考え方でもよいですが、質問者さんの考え方で行くなら、上の方のやり方になります。

No.1 回答者： もいんしゅたいん 回答日時： 2021/08/09 10:32

まずＣを使う時は、異なるn個の物からr個を選ぶ組合わせの数となります。

玉の問題は同じ色でも、赤玉1、赤玉2と区別をつけなくてはいけません。つまりこの問題の場合、異なる赤玉5個から1個取り出すため、5C1となるわけです。それを赤白両方が混ざった異なる8個から、2個を取り出すというものが分母になります。つまり、8C2です。
その答えとなると赤白混ざった中から、5個取り出したことになります。つまり、どっちの色が出ても良いことになってしまうのです。

よって答えは、5C1/8C2×3C1/8C2
になると思います。