積分

矢印部分の過程で何が起きたのか教えてほしいです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/08 08:47

そこは、積分の話題じゃなく、数I だねえ。

共通因子 (2/5)(3-x)^(3/2) を括り出すと、そうなる。

(2/5)(3-x)^(5/2) - 2(3-x)^(3/2)
= { (2/5)(3-x)^(3/2) }(3-x) - { (2/5)(3-x)^(3/2) }5
= { (2/5)(3-x)^(3/2) }{ (3-x) - 5 }
= { (2/5)(3-x)^(3/2) }(-x-2).

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/07 18:17

(3 - x)^(5/2) = (3 - x)^(3/2 + 1)

　　　　　　　= (3 - x)(3 - x)^(3/2)
です。

あとは
[2(3 - x)^(5/2)]/5 = (2/5)(3 - x)(3 - x)^(3/2)

従って
　[2(3 - x)^(5/2)]/5 ₋ 2(3 - x)^(3/2)
= (2/5)(3 - x)(3 - x)^(3/2) - 2(3 - x)^(3/2)
= [(2/5)(3 - x) - 2](3 - x)^(3/2)　　←(3 - x)^(3/2) でくくった
= [6/5 - (2/5)x - 2](3 - x)^(3/2)　　←[ ] 内を整理
= [-(2/5)x - 4/5](3 - x)^(3/2)　　　←以下同様
= [(-2x - 4)/5](3 - x)^(3/2)
= [(-2x - 4)(3 - x)^(3/2)]/5
= [2(-x - 2)(3 - x)^(3/2)]/5

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2021/09/07 17:44

分母５で通分

　↓
（３－ｘ）＾(5/2)を
（３－ｘ）（３－ｘ）＾（3/2）
＜平方根の中の２乗を√ の外に出す作業＞

です。