高校数学 x^4-3x^2-4=0 このxについての方程式を解け。 画像が回答なのですが、 x^2=

高校数学

x^4-3x^2-4=0

このxについての方程式を解け。



画像が回答なのですが、

x^2=-1よりx=i

としてはいけないのでしょうか？

方程式の解はいつでも実数という暗黙の了解があったりしますか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/26 11:07

もとの問題文に「xは実数」と書いてなかったですか？

たぶん見落としているんだと思います。
そうでなかったら、出題不備です。

xの範囲が整数なんだか実数なんだか複素数なんだか
四元数なんだかそれともそれ以外なんだかは、
指定されていなければ知りようがありません。

入試の出題者は、参考書の出題者ほど不注意ではない
ので、「xは実数」を書き落とすことはまずないでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

xについての条件は何も書いてありませんでした߹~߹

ありものがたりさんのおっしゃる通り入試ではちゃんと書いてあると思うので虚数解も含めて解答しようと思います！

お礼日時：2021/09/26 11:12

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/26 10:38

＞方程式の解はいつでも実数という暗黙の了解があったりしますか？

しません。方程式を解く時は、全ての数を表す複素数で解かなければなりません。
x⁴-3x²-4=0
(x²)²-3(x²)-4=0、x²＝uと置いて
u²－３u-4=0
(u-4)(u+1)=0
u=4, -1
x²＝４、－１
ｘ²＝４の時
ｘ＝±２
ｘ²＝－１の時
ｘ＝±√-1=±i
解は、ｘ＝２、－２、i、－i

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

この問題が特別だったということですね、、、

お礼日時：2021/09/26 11:10

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/26 10:29

画像の解法では、x は実数と云う条件で 解いていますね。

で、この問題が どんな状況下で出題されたかに依ります。

x が実数ならば、画像の通り x²+1=0 は 解なしです。
x の取る範囲に 制限がないのなら、4次式ですから
解は 4つになる筈で、x=±2 ,±i となります。

＞方程式の解はいつでも実数という暗黙の了解があったりしますか？

そんなことは ありません。
つまり、虚数を習う前の問題ならば、x²≧0 と云う事になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

問題には

次のxについての方程式を解け

としか書いてありませんでした。

数と式の単元の問題だったのでkairouさんのおっしゃ

る通り虚数解の習う前の問題だったからなんでしょう

ね( ᵕ·̮ᵕ )

私は既に虚数解を習っているのですが、xに条件がなけ

れば、入試では虚数解も含めて考えても大丈夫です

か？

お礼日時：2021/09/26 10:39