統計学について

統計学初心者の者です
一般化線形モデルの前提条件に付いて教えてほしいです。
「統計学は最強の学問である」を読んで、その途中でt検定も回帰分析も分散分析も基本的には同じコンセプトであると書いてありました。ということはこれらを使用する際の前提条件も同じであると考えていいのでしょうか？たとえば平均の差を比べるt検定なんかは正規分布に従っていることなどの前提があったような気がするのですがそれはほかの分散分析とか回帰分析とかにも当てはまるということでしょうか？
もう正直意味わかりません…助けてください

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/07 23:58

本題の前に・・・。

一般化線形モデルに関する質問ですか？
一般線形モデルと一般化線形モデルは全く違います。

さて、t検定も回帰分析も分散分析も基本的には同じコンセプトというのは、たぶん、
cov(xi, εi)＝0
言い換えれば変数と誤差は直交する、のことだろうと思います。
しかし、一般化線形モデルはこの前提条件が外れます。

なお、「t検定なんかは正規分布に従っていることなどの前提があった」ですが、観測値が正規分布に従う必要はありません。誤差が正規分布に従う、です。


本題です。
一般線形モデルの前提条件になります。普通に行われる統計手法の前提条件と考えて下さい。

・E(εi)＝0 誤差の期待値は0であり誤差は偏りを持たない（不偏性）
・cov(xi, εi)＝0 誤差はxの影響を受けない（外生性）
以上の前提で、統計量は不偏推定量になります。（もちろん自由度の考慮は必要です）

・var(εi)＝σ^2 誤差分散は一定である（等分散性）
・cov(εi, εj)＝0 誤差どおしは無相関である（独立性）
以上の前提は主に回帰の前提であり、これによりBLUE（最良線形不偏推定量、いわゆる最小2乗解）になります。

これらはガウス・マルコフの定理と呼ばれています。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2021/10/08 11:15

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/08 07:35

#2です。

すみません。私の回答は、その本に書いてあるかどうかとは、無関係です。あしからず。

その本がベストセラーになったのは知っていますが、間違った記述も多いという評判でした。私は買っていません。

まあ、統計屋なら「そんなのは大前提」と考えるのが「誤差の条件」です。ｔ検定、分散分析は偶然誤差との比較ですからね。

使用する際も、当然、前提に沿わないデータを突っ込めば、間違った結論に至ります。念のため。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/07 21:03

>「統計学は最強の学問

　その本は知らんけど、「最強」ってどう測るのさ？ という疑問も持たない人は統計学向いてないと思う。

> これらを使用する際の前提条件も同じであると考えていいのでしょうか？

いいえ。

> それはほかの分散分析とか回帰分析とか

「サンプルの集合が性質△△を持つ場合には、●●という式で計算した統計量が××という分布に従う」ということは、数学的に証明される。これは確率論です。(△△, ●●, ××)がセットになってますね。で、これを現実の問題に応用するのが統計であり、統計に関する学問が統計学です。実際に△△という性質が厳密に満たされているかどうかは確認のしようがないのを、エイヤっとやっちゃう。（「基本的には同じコンセプト」ってのは、多分そういうことでしょう。）
　ですから、「統計学には、いくつかのヤリカタがあって、それが全て」ということではない。必要に応じて、自分で確率論の定理(△△, ●●, ××)を証明し、それを応用した新しい分析方法を開発したっていいんですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2021/10/08 11:15