六面体の普通のサイコロを7回投げる確率の問題です。 1)3の目が出る回数が2回、かつ、7回目で出る目

六面体の普通のサイコロを7回投げる確率の問題です。
1)3の目が出る回数が2回、かつ、7回目で出る目が3である確率
2)1の出る目が1回、2の目が2回、3の目が4回出る確率
3)3の目が出る回数は、何回である確率が最大か

という問題です。
1)2/16807
2)15/117649
3)？
あってますか？？わからないのでご教授ください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/19 14:03

１）

まず、7回目が3。残り6回のうち、3が1回。二項確率を使って...
(1/6)・(6C1){ (1/6)^1 }{ (5/6)^5 } = 6・(5^5)/6^7 = 3125/46656.

2)
多項確率を使って...
{ 7!/(1! 2! 4!) }{ (1/6)^1 }{ (1/6)^2 }{ (1/6)^4 } = 105/6^7 = 35/93312.

3)
3がn回出る確率は、二項確率を使って...
p(n) = (7Cn){ (1/6)^n }{ (5/6)^(7-n) }.
これの隣接２個の比は
p(n+1)/p(n) = {(7-n)/(n+1)}(1/5).
p(n+1)/p(n) = {(7-n)/(n+1)}(1/5) > 1 となる範囲は
不等式を解いて n < 1/3 なので、
p(0) < p(1) ≧ p(2) ≧ p(3) ≧ p(4) ≧ p(5) ≧ p(6) ≧ p(7).
3が1回のときの確率が最大である。