マクスウェル方程式についての超基本的な質問です。

下の理解で正しいでしょうか。

### 1 ###
式Bは、磁場の時間変動により発生する電場を示す。
この式を用いて、電場の分布から磁場の時間変動を導出できるわけではない。

### 2 ###
式Dは、電流およbに電場の時間変動により発生する磁場を示す。
この式を用いて、電場の時間変動を計算できるわけではない。

### 3 ###
時間変動のない場合、静電場は式Cにより導出できる。
式Bは、式Cが成立する条件では必ず成立するので必要ない。
(式Cが電位 phi を決定し、E=-\nabla(phi), rot(E)=-rot(\nabla(phi))=0 なので。)

どうぞよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• おふたかた、ご回答をどうもありがとうございます。
  
  (3)については理解できました。
  そもそも、各座標点でベクトル量を求めなければならないのに、式Cだけでは、フリーパラメータの数に対して式の数が全然足りませんよね。
  式Cは成り立つけれど、式Bは成り立たない、数学的なケースというのも思いつきました。
  
  (1)(2)については、自分が書いたことが誤りであることは理解できましたが、因果関係についておふたりがおっしゃっていることが理解しきれません。追加で質問させてください。

    補足日時：2021/10/25 20:06

• ある時間t_0における
  電荷分布 ρ0(x,y,z)
  電流分布 j0(x,y,z)
  電場 E0(x,y,z)
  磁場 B0(x,y,z)
  を与えた時に、微小時間 dt を経た t_1=t_0+dt での
  電荷分布 ρ1(x,y,z)
  電流分布 j1(x,y,z)
  電場 E1(x,y,z)
  磁場 B1(x,y,z)
  をどう求めていくか。
  古典物理学である以上、必ず求められるはずだと思いますし、因果関係を理解していないと求められないと思います。
  
  ρ1は、ρ0とj0から求めることができます。
  j1は、j0と、電荷の運動方程式を用いて求めるのでいいのですよね。
  では、E1とB1はどうか。

    補足日時：2021/10/25 20:06

• たとえば。
  E1は式Dを用いて、j0、E0およびB0から求める。
  B1は式Bを用いて、B0とE0から求める。
  したがって、磁場が電場を決めたり、電場が磁場を決めるという単純なことではなく、前の時間t_0の電場と磁場の両方が、次の時間t_1の電場と磁場に関係する。
  このような理解でよろしいでしょうか。
  （おっと、式Cも必要ですか。。。）

    補足日時：2021/10/25 20:07

No.4 ベストアンサー 回答者： puyo3155 回答日時： 2021/10/26 12:52

Aは、どこからも磁場は湧き出さない。

モノポールが存在しない。
Bは、ファラデーの法則、磁場が変化すると電場が生じる。
Cは、ガウスの法則、電荷があれば、電場の湧き出しがある。
Dは、アンペールマクスウェルで、電流が流れるか電場が変化すると、磁場が生じる。

それ以上でも以下でもない。因果関係というが、どちらが原因で、どちらが結果など定義出来ず、世の中は、なぜかこの方程式を満たすように電場と磁場が相互に影響しあって出来ている。結果、電磁波も振る舞いも計算できわけですね。

微分方程式に、具体的な座標を当てはめて、何が与えられると、何が解けるか・・・は無限のパターンがあり、それが、この式の本質ではありません。

この回答へのお礼

別サイトでの議論を通し、解説記事にたどりつきました。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/pesj/60/1/6 …

ご回答を、どうもありがとうございました。

お礼日時：2021/10/26 22:57

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/25 07:47

失礼しました。

#1さんの通りです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/25 07:44

#1#

方程式の示すところは物理量間の関係です。あるt,xのとき、EとB
の満たす関係を述べているにすぎず、E,B → B,E というのは解釈
にすぎません。

勿論、式の通り、E(t,x)がわかれば、∂B/∂t が求められます。

以下も同様。

#2#
上と同様。

#3#
(C)は解けますが、微分方程式なので、境界条件（初期条件）が必要
です。

電位の存在は　∂B/∂t=0 と(B)が保証するものなので、必要です。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2021/10/25 07:43

同時刻の物理量間の関係である以上、どちらが原因でどちらが結果かという因果関係は結局の所はどう思うのが分かりやすいか、どちらが与えられているケースを想定する事が多いかというものでしかありません。

貴方にとって分かりやすいのなら、好きなように解釈すれば良いでしょうが、どう解釈するにしても、「結果」が与えられている状況で「原因」を推定するのに使ってはいけない、のような制約を設ける必要性は何もありません。


>式Cが電位 phi を決定し、E=-\nabla(phi), rot(E)=-rot(\nabla(phi))=0 なので。
そもそも電位が定義できるとしている時点でBを使っている事になります。

静電場を求めるにはBとCの両方と境界条件が必要です。どれを欠いても電場は一意には求まりません。